陕西省部分学校2024-2025学年高三上学期开学校际联考试题 数学 Word版含答案

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2025 届高三第一次校际联考
数学试题
注意事项：
1．本试卷共 4页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟．
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 ，则 （ ）
A．B．C．2 D．4
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培
养航空后备人才．某省于 2024 年4月中旬举办了第 8届全国青少年无人机大赛某校为下一届大赛做准备，在
校内进行选拔赛，10 名学生成绩依次为： ．则这组数据的 分位数为
（ ）
A．90 B．92.5 C．85 D．95
5．若函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
6．亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等 6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手
中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．360 种B．288 种C．504 种D．480 种
7．由直线 上的一点向圆 引切线，则切线段的最小值为（ ）
A．3 B．C．D．
8．已知函数 ，若数列 为递增数列，则称函数 为“数列保增函数”．若函数
为“数列保增函数”，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．对于函数 和 ，下列说法正确的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最值
C． 与 有相同的周期 D． 的图象与 的图象有相同的对称轴
10．已知数列 满足 ，其中 ，设 为数列 的前 n项和，则下列选项
正确的有（ ）
A． 为等差数列 B．C．D．当 时， 有最大值
11．已知圆 的圆心为 E，抛物线 的焦点为 F，准线为 l，动点 P满足
，则（ ）
A．曲线 E与C仅有一个公共点 B．点 P的轨迹为椭圆
C． 的最小值为 1 D．当点 P在l上时，
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知向量 ，若 ，则实数 _______．
13．_______．
14．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百
姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 ，上下底
面的中心分别为 和 O，若 ，则正四棱台 的体积为______
_．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
在 中，角的对边分别为 ，已知 ．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的值．
16．（本小题满分 15 分）
已知函数 ．
（I）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求函数 在 上的值域．
17．（本小题满分 15 分）
如图，四棱锥 中， 底面 ，四边形 是正方形， 分别是 的中点．
（I）求证：平面；
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