陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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陕西省咸阳市杨凌区 2020-2021 学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1.已知 ，则 （ ）
A.6 B. C. D.8
2.下列事件是随机事件的是（ ）
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在 100℃时结冰；
④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种
野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，计划从这些地块中抽取 20 个进行统计，
根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得
该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.随机数表法
4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=“抽到一等品”，事件 B = “抽到二等品”，事
件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等
品”的概率为（ ）
A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.005
5.有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小明同学已经知
道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 13 名同学成绩的（
）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
6.在 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工
作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款
智能语音机器人在 两个专卖店的销售情况，统计了 年 月至 月 两店每月的､ ､
营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A. 店营业额总体呈下降趋势
B. 店营业额总体呈上升趋势
C. 店营业额总体呈上升趋势
D. 店营业额的极差比 店营业额的极差大
8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选 2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男
生”与事件“至少有1名女生”（ ）.
A. 是对立事件 B. 都是不可能事件 C. 是
互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件
9.已知平面向量 与 的夹角为 ，且满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
10.掷一个骰子的试验，事件 表示“出现小于 5的偶数点”，事件 表示“出现小于 5的
点数”.若 表示 的对立事件，则一次试验中，事件 发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的
圆 （前轮），圆 （后轮）的半径均为 ， 、 、 均是边长为 的等边三角形.设点
为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ）
A.48 B.36 C.72 D.60
12.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知平面向量 ， ，若 ，则 ________.
14.函数 的定义域为________.
15.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定
理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石
矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角
形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形).例如，五角星由五
个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，
可得 ________.
16.已知函数 ，若 的图像在 上与 轴恰有两个交点，则 的取值范围是________.
三、解答题（本大题共 70 分）
17.已知 .
（1）化简 ；
（2）若角 的终边经过点 ，求 .
18.某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪 50
元，快递骑手每完成一单业务提成 3元；方案（2）规定每日底薪 150 元，快递业务的前
44 单没有提成，从第45 单开始，每完成一单提成 5元．该快递公司记录了每天骑手的人均
业务量．现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为 七组，整理得到如图所示的频率分
布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）以样本数据的平均业务量为标准，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据
用该组区间的中点值代替）；
19.已知函数 图象的两条对称轴的最小距离为 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调区间.
20.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行 1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，
对该班全部34 名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：
一周锻炼时间(小时) 5 6 7 89
男生人数(人) 1 2 4 3 4
女生人数(人) 3 8 5 3 1
（1）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；
（2）若从该周锻炼 8小时的学生中任选 2人参加一项活动，求选到男生和女生各 1人的概
率.
21.已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象.
（1）若 的图象关于点 对称，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当 时，求不等式 的解集.
22.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动
效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，
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