陕西省咸阳市高新一中2021届高三上学期第五次质量检测理科数学试卷 含解析

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咸阳市高新一中 2021 届高三年级第五次质量检测（理科数
学）
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 若全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的
集合为（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：先求出集合 B，由图可知，阴影部分表示 ，从而可求出答案
解答：解：由图可知阴影部分所表示的集合 ，
由 ，得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：D.
2. 设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
————D
解答：本题采用特殊值法：当 时， ，但 ，故是不充分条件；当
时， ，但 ，故是不必要条件.所以“ ”是“ ”的既
不充分也不必要条件.故选 D.
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
3. 函数 的定义域为（ ）
A. B. ，
C. D.
————C
分析：根据对数的真数大于零列关系，即可求函数的定义域.
解答：要使函数有意义，则 ，即 或 ，
故函数的定义域为 .
故选：C.
点拨：本题考查了函数定义域的求法，属于基础题.
4. 曲线 在点 处的切线方程为 　　
A. B. C. D.
————A
分析：欲求在点 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在
处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率 从而问题解决．
解答：验证知，点 在曲线上
，
，所以 ，得切线的斜率为 1，所以 ；
所以曲线 在点 处的切线方程为：
，即 ．
故选 A．
点拨：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等
基础知识，考查运算求解能力 属于基础题．
5. 函数 的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：求出定义域，然后根据复合函数单调性得出结论．
解答： ，解得 ， 在 上递增，在 上递
减，
又 在 时是减函数，
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