陕西省咸阳市高新一中2021届高三上学期第四次考试理科数学试卷（A卷）【精准解析】

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咸阳市高新一中 2020--2021 学年第一学期高三第四次考试
（理科数学 A卷）
时间：120 分钟，满分：150 分 2020.11.2815：00—17：00
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1. 函数 f(x)＝ ＋lg(1＋x)的定义域是（ ）
A. (－∞，－1) B. (1，＋∞) C. (－1，1)∪(1，＋∞) D. (－∞，＋
∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域.
【详解】因为 f(x)＝ ＋lg(1＋x)，
所以需满足 ，
解得 且 ，
所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)，
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题.
2. 设 、 为非零向量．则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
设非零向量 、 的夹角为 ，由 结合平面向量数量积的定义求出 的值，利用
充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设非零向量 、 的夹角为 ，由于 ,可得 ，
， ，
所以， ，但 .
因此，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：
（1）定义法；
（2）集合法；
（3）转化法.
3. 当 时，幂函数 为减函数，则实数 （ ）
A. m=2 B. m= 1 C. m=2 或m=1 D.
【答案】A
【解析】
试题分析：幂函数 ，当 时，若 ，为增函数；当 时，为减函数．
由题知 且 ，解得 ．
考点：幂函数的概念与性质．
4. 已知函数 是在闭区间 上单调递增的偶函数，设 ， ，
，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由于函数 为偶函数，故 ，，且函数 在
闭区间 上单调递增，则 ，即 ，故选 A.
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：求出函数 的导函数，直接由导函数大于 0求得单调递增区间，注意定义域.
详解：函数 ，定义域为 ，
由 ，解得 ，
函数 的单调递增区间是 .
故选 B.
点睛：利用导数求函数的单调区间的两个方法
(1)方法一：①确定函数 y＝f(x)的定义域；
② 求导数 y′＝f′(x)；
③ 解不等式 f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
④ 解不等式 f′(x)＜0，解集在定义域内
的
部分为单调递减区间．
(2)方法二：①确定函数 y＝f(x)的定义域；
② 求导数 y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；
③ 把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列
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