陕西省西安中学2021届高三下学期4月第六次模拟考试数学（文）试题 含答案
西安中学高 2021 届高三第六次模拟考试
文科数学试题
一、选择题（共 12 小题，每题 5分，共 60 分）
1．已知集合 ， ，则
A ∩ B
=（ ）
A． B． C． D．
2．已知
f(x)
为奇函数，当
x>0
时，
f(x)=lnx+1
，则
f(− e)=()
A. 2 B. 0 C.
−2
D. 1
3．已知
¿a
⃗
∨¿1
，
¿b
⃗
∨¿2
，且
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
π
6
，则
¿a
⃗
−❑
√
3b
⃗
∨¿()
A.
❑
√
7
B.
2❑
√
2
C.
❑
√
10
D.
❑
√
19
4．已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0, ω>0, φ ∈R)
，则“
f(x)
是偶函数”是 “
φ=π
2
”
的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
C1:x2+y2−2x+4y−4=0
，圆
C2:x2+y2+2x−2y−2=0
，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．
1
条 B．
2
条 C．
3
条 D．
4
条
6．与双曲线
x2
3−y2
2=1
有共同渐近线，过
A(
√
3,2
√
5)
的双曲线的方程为（ ）
A． B．
16
25
C．
y2
18 −x2
27 =1
D．
x2
6−y2
4=1
7. 已
知复数
z1=2−2i¿
为虚数单位
¿
在复平面内对应的点为
P1
，复数
z2
满足
¿z2− i∨¿1
，则下
列结论不正确的是
¿
`
¿
A.
P1
点的坐标为
(
2, −2
)
B.
z1=2+2i
C.
|
z2− z1
|
的最大值为
❑
√
13+1
D.
|
z2− z1
|
的最小值为
2❑
√
2
8．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的 ∈[-2，3]，那么输出的 s取值范围是
（ ）
A．[-8，-1] B．[-10，0] C．[-10，6] D．（-6，6]
9．已知集合
¿¿
表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω内任取一点
P(x , y )
，则点
P
的坐标满足不等式
x2+y2≤2
的概率为（ ）
A. B. C. D.
10．设
△ABC
的面积为
S1
，它的外接圆面积为
S2
，若
△ABC
的三个内角大小满足
A:B:C=3 : 4 :5
，则
S1
S2
的值为
¿
` ` `
¿
A.
25
12 π
B.
25
24 π
C.
3+❑
√
3
2π
D.
3+❑
√
3
4π
11．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， 其直
观图和三视图如图所示，正视图为边长为 2的正
方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足
，且 ，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）.
13．2019 年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明
史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年
文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这
一规律．已知样本中碳 14 的质量 N随时间
T¿
单位：年
¿
的衰变规律满足
N=N0⋅2
−T
5730 ¿
表示碳 14 原有的质量
¿
，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量约是原来的
3
7
，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年．
¿
参考数据：
lg2≈0.3
，
lg7≈0.84
，
lg3≈0.48 ¿
14．某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验．
根据收集到的数据
¿
如表
¿
，由最小二乘法求得回归方程
y
̂
=0.67 x+54.9
．
零件数 x个10 20 30 40 50
加工时间
y(min)
62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．
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作者：envi
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