陕西省西安中学2021届高三高考数学八模（文科）试卷 含解析

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2021 年陕西省西安中学高三高考数学八模试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知向量 ＝（2，3）， ＝（3，2），则|﹣|＝（　　）
A．B．2 C．5 D．50
2．已知集合 M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|＜0}，则 M∪N＝（　　）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
3．定义：若复数 z与z′满足 zz′＝1，则称复数 z与z′互为倒数．已知复数 z＝i，
则复数 z的倒数 z′＝（　　）
A．iB．C．D．
4．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克•艾尔内于
1974 年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游
戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，
然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中 1面有色的小正方体称为中心方块，2
面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体
中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）
A．B．C．D．
5．将函数 f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
g（x）＝ 的图象，则函数 f（x）在 的值域为（　　）
A．B．C．D．[﹣1，1]
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）
A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
7．在同一直角坐标系中，函数 y＝ ，y＝loga（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（
）
A．B．
C．D．
8．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济
桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图 ②所示，且各层
的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为
156，且图②中阴影部分的面积为 ，则最外层六边形的周长为（　　）
A．30 B．42 C．48 D．54
9．小明处理一组数据，漏掉了一个数 10，计算得平均数为 10，方差为 2．加上这个数后的
这组数据（　　）
A．平均数等于 10，方差等于 2
B．平均数等于 10，方差小于 2
C．平均数大于 10，方差小于 2
D．平均数小于 10，方差大于 2
10．设 x，y满足 ，则（x+1）2+y2的取值范围是（　　）
A．[0，10] B．[1，10] C．[1，17] D．[0，17]
11．已知双曲线 E： ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2作E的一
条渐近线的垂线，垂足为 T，交 E的左支于点 P．若 T恰好为线段 PF2的中点，则 E的离
心率为（　　）
A．B．C．2 D．
12．已知函数 f（x）＝2x3﹣3x，若过点 P（1，t）存在 3条直线与曲线 y＝f（x）相切，则 t
的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）
二、单空题
13．函数 y＝f（x）的反函数为 y＝log2x，则 f（﹣1）＝　
　 ．
14．已知 tan（α+β）＝3，tan（α+）＝2，那么 tanβ＝　
　 ．
15．已知圆锥的表面积为 3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为　
　 ；该圆
锥的体积为　
　 ．
16．对于函数 f（x）＝ex（e是自然对数的底数），a，b∈R，有同学经过一些思考后提出如
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