陕西省西安中学2021届高三第六次模拟考试理科数学试题

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西安中学 2021 届高三第六次模拟考试
理科数学试题
2021 年4月19日
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1、设集合
 
lg 1 , 3A x x B x x  
，则
AB
（ ）
A．
(3, )
B．
(3,10)
C．
( , ) 
D．
(0, )
2、已知
i
为虚数单位，且复数
21 ( 1)a a i 
是纯虚数，则实数
的值为（ ）
A．1或 -1 B．-1 C．1 D．0
3、已知向量
(2,3), ( ,2),a b x
则“
ab与
的夹角为锐角”是“
3x
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机
炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图 1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块
以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用 10 块一样的长方体砖
块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为 1个单位，相邻两块砖之间的
夹角固定为 36°，如图 2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（ ）
A．
5
B．
5
C．
1
2tan18
D．
2
tan18
5、已知二项式
(2 1)n
x
的展开式中仅有第 4项的二项式系数最大，则展开式中
3
x
项的系数为
（ ）
A.
80
B. 80 C.
160
D.
120
6、已知数列
 
n
a
的前
n
项和
21
n
n
S
，则数列
 
2
log n
a
的前 10 项和等于（ ）
A．35 B. 45 C．55 D. 1023
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7、已知
1
5
1
2log 4
a
，
3
1log 7
2
b
，
4
log 5
2c
，则
,,abc
的大小关系为（ ）
A．
a c b
B．
bac
C．
c b a
D.
c a b
8、在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
0442: 22
1yxyxC
，圆
0222: 22
2yxyxC
，
则两圆的公切线的条数是（ ）
A．
1
条 B．
2
条 C．
3
条 D．
4
条
9、清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初
赛，共 10 人进入决赛，其中高一年级 2人，高二年级 3人，高三年级 5人，现采取抽签方式
决定演讲顺序，则在高二年级 3人相邻的前提下，高一年级 2人不相邻的概率为（ ）
A．
3
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
12
10、数列
 
n
a
中，
15a
，
29a
.若数列
 
2
n
an
是等差数列，则
 
n
a
的最大值为（ ）
A．
12
B.
45
4
C．
11
D．
9
11、已知曲线 C上任意一点𝑃(𝑥, 𝑦)满足
2 2 2 2
2 1 2 1 2 2x y y x y y   
，则曲线 C上
到直线
2 4 0xy  
的距离最近的点的坐标是（ ）
A．
22
( , )
33
B．
66
( , )
33
C．
39
( , )
24
D．
66
( , )
33
12、函数
1
( ) , ( ) ln ( 0)
a
x
f x x g x x a x a
e
 
，当
(1, )x 
时，关于
x
的不等式
( ) ( )f x g x
恒成立，则实数
a
的最小值为（ ）
A．
4
e
B．
3
e
C．
2
e
D．
e
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13、在
ABC
中，已知
AB AC
,
D
为
BC
边中点，点
O
在直线
AD
上，且
3,BC BO
则
BC
边
的长度为 .
14、已知函数
( ) tan( ),( 0,| | )
2
f x A x
 
 
,
()y f x
的部分
图像如右图，则
()
24
f
.
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