陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷【精准解析】

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西安中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试
高二数学(理科)试题
时间：120 分钟满分：150 分
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列 中， ， ，则 201 是该数列的第 项．
A. 60 B. 61 C. 62 D. 63
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意,等差数列 中, , ,易求出数列的公差和首项,进而得到数列的通
项公式,根据 ,构造关于 n的方程,解方程即可得到答案
【详解】 为等差数列,
,
,
,
令,则,
故选：B
【点睛】本题考查等差数列的通项公式,根据已知条件求出等差数列的通项公式是解题关键
2. 对于任意实数 给定下列命题正确的是（　　）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 则 D. 若 则
【答案】C
【解析】
试题分析：若 ，取 ，则 ，故 A错误；若 ， ，则
， 故 B错误；若 则 ，所以 ，故 C正确；若 取
，则 ，故 D错误．故选 C．
考点：不等式的性质
点评：判断不等式是否成立，可通过取值进行排除．
3. 若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【详解】解：由变量 x，y满足约束条件 作出可行域如图，
由图可知，最优解为 A，
联立 ，解得 A（﹣1， ）．
∴z＝2x﹣y的最小值为 2×（﹣1） ．
故选 A．
【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4. 中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难
日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走
了378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天
后到达目的地．”问此人第 4天和第 5天共走了
A. 60 里B. 48 里C. 36 里D. 24 里
【答案】C
【解析】
【分析】
每天行走的里程数 是公比为 的等比数列，且前 和为 ，故可求出数列的通项
后可得 .
【详解】设每天行走的里程数为 ，则 是公比为 的等比数列，
所以 ，故 （里），所以
（里），选 C.
【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往
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