陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

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西安中学 2020～2021 学年度第一学期期末考试
高二文科数学
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1. 命题“对任意的
x∈R , x3−2x+1≤0
”的否定是(　　)．
A．不存在
x∈R , x3−2x+1≤0
B．存在
x∈R , x3−2x+1≤0
C．存在
x∈R , x3−2x+1>0
D．对任意的
x∈R , x3−2x+1>0
2. “p 或q为真”是“非 p为假”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 若
2
1+i=a+bi(a , b ∈R)
，则
a2019+b2020=()
A.
−1
B. 0 C. 1 D. 2
4．与双曲线
的焦点相同，且长轴长为
4❑
√
3
的椭圆的标准方程为
()
A.
x2
5+y2
4=1
B.
x2
12 +y2
3=1
C.
x2
16 +y2
7=1
D.
x2
48 +y2
36 =1
5．已知函数
f(x)=x3−2x2
，
x∈[−1,3]
，则下列说法不正确的是
()
A. 最大值为 9 B. 最小值为
−3
C. 函数
f(x)
在区间
[1,3]
上单调递增 D.
x=0
是它的极大值点
6. 已知双曲线
x2
a2−y2
3=1
，
(a>0)
的一个焦点与抛物线
y2=8x
的焦点重合，则该双曲线的
渐近线是
¿
j j
¿
A.
y=±1
2x
B.
y=±❑
√
3x
C.
y=±
❑
√
3
3x
D.
y=±
❑
√
3
2x
7. 函数
y=xcos x−sin x
在下面哪个区间内是减函数
¿
jjj
¿
A.
(π
2,3π
2)
B.
(π , 2π)
C.
(3π
2,5π
2)
D.
(2π , 3π)
8. 已知函数
f(x)=❑
√
x+ln x
，则下列选项正确的是
()
A.
f(e)<f(π)<f(2.7)
B.
f(π)<f(e)<f(2.7)
C.
f(e)<f(2.7)<f(π)
D.
f(2.7)<f(e)<f(π)
9. 已知椭圆
E:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线
l:3 x−4y=0
交椭圆 E于A，B两点，若
¿AF∨+¿BF∨¿4
，点 M到直线 l的距离不小于
4
5
，则椭圆 E的离心率的取值范围是
¿
j j
¿
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
10．已知函数
f(x)=ax 3−3x2+1
存在唯一的零点
x0
，且
x0>0
，则
a
的取值范围是(
)
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
11. 如图所示点 F是抛物线
y2=8x
的焦点，点 A，B分别在
抛物线
y2=8x
及圆
x2+y2−4x−12=0
的实线部分上运动，
且AB 总是平行于 x轴，则
△FAB
的周长的取值范围是
()
A.
(6,10)
B.
(8,12)
C.
[6,8]
D.
[8,12]
12．设
f(x)
是定义在 上的函数,其导函数为
f'(x)
,若
f
(
x
)
−f'
(
x
)
<1, f
(
0
)
=2021
,则不等式
f
(
x
)
>2020 ∙ ex+1
(为自然对数的底数)解集为（ ）
A． B．
(2020 ,+∞)
C． D．
(−∞ , 0)∪(2020 ,+∞)
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13. 设
z=1
1+i+i¿
为虚数单位
¿
，则
¿z∨¿
______．
14. 命题“
∃x0∈R
，满足不等式
x0
2+m x0+4<0
”是假命题，则 m的取值范围为_______
___．
15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是 20 米，拱高是 4米，
在建桥时，每隔 4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支
柱的长度为____________米．
16. 已知函数
f(x)
的导数
f'(x)=a(x+1)( x−a)
，若
f(x)
在x＝a处取得极大值，则 a的
取值范围是________．
三、解答题(共6小题，共 70 分）
17. （本小题满分 10 分）
（1）已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的离心率为
❑
√
2
2
，点
(
2,❑
√
2
)
在C上．求椭圆 C的方程；
（2）求与椭圆
4x2+5y2=20
有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．
18. （本小题满分 12 分）设关于
x
的不等式
x2≤5x−4
的解集为 A，不等式
x2−(a+2)x+2a ≤ 0(a ≥ 2)
的解集为 B．
（1）求集合 A，B；
（2） 若
x∈A
是
x∈B
的必要条件，求实数
a
的取值范围．
19. （本小题满分 12 分）已知
m∈R
，命题
p:
方程
x2
m−1+y2
7−m=1
表示焦点在 y轴上的
椭圆，命题
q:
方程
x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14 m+26=0
表示圆心在第一象限的圆．
（1）若命题 p是真命题，求实数 m的取值范围
;
（2）若命题 p和q均为假命题，求实数 m的取值范围．
20. （本小题满分 12 分）函数
f(x)= 1
x+ln x−1
.
（1）求曲线
y=f(x)
在点
(2, f (2))
处的切线方程；
（2）求
f(x)
在区间
[
1
e, e
]
上的最大值．
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