陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含解析

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西安中学 2020～2021 学年度第一学期期末考试
高二理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：
将抛物线的方程化为标准方程，由此可求得该抛物线的焦点坐标.
解答：抛物线的标准方程为 ，则 ，可得 ，
因此，抛物线
的
焦点坐标为 .
故选：B.
2. 设直线 、 的方向向量分别为 ， ，若 ，则 等于（
）
A. B. C. D.
————B
分析：
由 可得出 ，利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数 的等式，由此
可解得实数 的值.
解答：由于 ，则 ，解得 .
故选：B.
3. “若 或 ，则 ”的否命题为
A. 若 或 ，则 B. 若 ，则 或
C. 若 或 ，则 D. 若 且 ，则
————D
分析：
根据原命题与否命题的定义写出结果即可
解答：“若 或 ，则 ”的否命题为：若 且 ，则
故选
点拨：本题主要考查了否命题与原命题的关系，属于基础题
4. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若 ，则 ；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A. 0B. 1C. 2D. 3
————B
分析：
根据相等向量的有关概念判断．
解答：由相等向量的定义知（1）正确；
平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；
方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；
相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，
（4）错，
所以正确答案只有一个．
故选：B．
5. 过抛物线 E：y2＝2x焦点的直线交 E于A，B两点，线段 AB 中点 M到y轴距离为 1，则|AB|
＝（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
————C
分析：
设焦点为 F，过 A，B，M分别作准线 的垂线，垂足为 A′，B′，M′，求出 ，
即得解.
解答：
设焦点为 F，过 A，B，M分别作准线 的垂线，垂足为 A′，B′，M′，
则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|，
∵M到y轴距离为 1，
∴ ，
∴|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3．
故选：C．
点拨：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
————C
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