陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试卷 含解析

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高二数学试题（理科）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每个小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
由抛物线标准方程知 p＝2，可得抛物线准线方程．
解答：抛物线 y2＝4x的焦点在 x轴上，且 2p=4, =1，
∴抛物线的准线方程是 x＝﹣1．
故选 C．
点拨：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
————A
分析：
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
解答：求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故选：A.
点拨：本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
3. 双曲线 的焦点到其一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：
根据双曲线方程写出渐近线方程，用点到直线的距离公式计算即可.
解答：解：双曲线 的渐近线方程为
则焦点 到渐近线 的距离为
故选：B.
4. 若命题 ： ， ，则 是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
————B
分析：
根据量词命题的否定判定即可.
解答：解：根据量词命题的否定可得： ， 的否定为 ，
故选：B.
5. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
① 若 ，则 ；②零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量平行或垂直；③
所有单位向量都相等；④若 ，则 、 、 三点共线；⑤若点 到平面内两个定
点的距离之和是一个定值，则点 的轨迹为椭圆；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
————B
分析：
根据相等向量的定义可判断①；由零向量的定义可判断②；由单位向量的定义可判断③；向
量共线且有相同起点可判断④；根据椭圆定义可判断⑤.
解答：①相等向量是指大小相等方向相同的两个向量，若 ，则 的方向不一定相同，
错误；
② 零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量平行或垂直，正确；
③ 所有单位向量模长相等，但是方向不一定相同，错误；
④ 若 ，且两个向量有共同的起点 A，则 、 、 三点共线；
⑤ 在同一平面内，点 到两个定点的距离之和是一个定值，并且这个定值大于两个定点之间
的距离，则点 的轨迹为椭圆，比如定值等于两个定点之间的距离，轨迹为线段，所以错误；
故选：B.
点拨：本题考查向量的有关概念、椭圆的定义，关键点是熟练掌握向量的有关概念和性质、
椭圆的定义，考查了学生对基本概念的理解.
6. 向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：
由向量平行的坐标表示计算．
解答：易知 不满足题意，即 ，则有 得 ，解得 ．
故选：D．
7. 向量 ， ，，则 在 上的投影为（ ）
A. B. C. D.
————A
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