陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷【精准解析】

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长安一中 2020—2021 学年度第一学期第一次质量检测
高三年级数学(文科)
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为
A. 3 B. 1 C. -3 D. 1 或-3
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得
考点：纯虚数概念
点评： 是纯虚数需满足
2. 已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）
A. -B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质可知, ,求出 ,再由 即可求解.
【详解】∵数列 为等差数列， ，
∴由等差数列的性质可得,，
所以 ，即 ,
因为 ,所以 ，
∴.
故选：A
【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.
3. 若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用椭圆的离心率，可得 ， 的关系，然后转化求解双曲线的离心率即可．
【详解】解：椭圆 的离心率为 ，
可得 ，即 ，
双曲线 的离心率为： ．
故选： ．
4. 函数 (其中 ， )的图象如图所示，为了得到
的图像，则只需将 的图像（ ）
A. 向右平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位
C. 向左平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位
【答案】A
【解析】
【分析】
由图计算 和 ，再将 代入 计算得 ，所以可得
，然后即可判断出函数 是由函数 向右平移 个单位得到.
【详解】由图可知， ， ，得 ，所以 ，将 代入可得，
，得 ，又 ，所以 ，所以
，为了得到 ，所以将函数 向右平移 个单位.
故选：A.
5. 设 ∶ ， ∶ ，则 是 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
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