陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题 含答案

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长安一中 2020—2021 学年度第一学期第三次质量检测
高三年级 数学(文科)试题
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
1．若复数 （
iRa ,
为虚数单位）是纯虚数，则实数
a
的值为 （ ）
A.
6
B.
2
C.
4
D.
6
2．已知
 
1, 2,3, 4 , 1, 2 , 2,3U M N  
，则 =（ ）
A.
 
1, 4
B.
 
1,3, 4
C.
 
4
D.
 
2
3．已知平面向量 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
4．“ ”是“直线 互相平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知
}{ n
a
为等差数列，若
，则
)cos( 82 aa
的值为（ ）
A.
2
1
B.
2
3
C.
2
1
D.
2
3
6．若定义在 上的偶函数 是 上的递增函数，则不等式 的解
集是（ ）
A. B. C. D.
7．已知实数 x，y 满足 ，则 z＝4x＋y 的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．0
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则输入的数是（ ）
A．
2
或
22
B．
22
或
22
C．
2
或
22
D．
2
或
22
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
10．函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数 在
上的最小值为（ ）
2
1
2
2
2
1
A． B． C． D．
11．直线 l： 与曲线 相交于 A、B 两点，则直线 l 倾斜角的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
12 ． 在 整 数 集
Z
中 ， 被 4 除 所 得 余 数
k
的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ” ， 记 为
[ ]k
， 即
[ ] {4 | }k n k n Z 
，
0,1, 2, 3k
.给出如下四个结论：① ；②
2 [2] 
； ③
[0] [1] [2] [3]Z  
；④“整数
,a b
属于同一‘类’”的充要条件是“
[0]a b 
”.其中正确
的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题纸的相应位置上)
13．抛物线 ＝ 的准线方程是
14．函数 在点 处的切线的斜率是 .
15．已知三边长分别为 4、5、6 的 的外接圆恰好是球 的一个大圆， 为球面上一点，
若点 到 的三个顶点的距离相等，则三棱锥 的体积为
16．在 中， 的内心，若
，则动点 的轨迹所覆盖的面积为 .
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .
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