陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题含答案

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长安一中 2020—2021 学年度第一学期第三次质量检测
高三年级数学（理科）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足 ，则 的实部与虚部之和为（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线 的实轴长是虚轴长的 倍，则其渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
5．在等比数列 中， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水
平越高．某学校社会调查小组得到如下数据：
年个人消费支出总额 （万元）
恩格尔系数
若 与 之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得 关于 的线性回归方程为 ，则当
时， 的预测值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直角梯形 中， ， ， ， 是线段 上靠近 的三等
分点， 是线段 的中点，若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，根据图中三视图，求得该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式
最接近的是（ ）
A．B．C．D．
11．函数 可以看作是将函数 的图像向右平移 个单位后，再把图像上所有点的横坐标变
为原来的 倍而得到的，若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知球 是三棱锥 的外接球， ， ，点 是 的中点，
且 ，则球 的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分．
13．曲线 在点 处的切线方程为 ．
14．记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ．
15．某场足球比赛计划从甲、乙两人中挑选一名服务员，已知甲计划在 到达足球场地，乙计
划在 到达，若规定谁先到达，就安排谁参加服务工作，则甲参加服务工作的的概率为
．
16．已知点 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过原点 且倾斜角为 的直
线 与椭圆 的一个交点为 ，且 ，则椭圆 的离心率为 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 的内角，，的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
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