陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题

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理科数学（第 1页共 4页）
长安一中 2020—2021 学年度第一学期第三次质量检测
高三年级 数学（理科）试题
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合
 
2 3 , ( 3) 0x x N x N x x 
，则
M N 
（ ）
A.
 
0 3x x 
B.
 
0 3x x 
C.
 
0,1, 2
D.
 
1, 2
2.若复数满足
(1 ) 2 3i z i  
，则
z
的实部与虚部之和为（ ）
A.
1 5
2 2 i 
B.2 C.
D.3
3.若双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的实轴长是虚轴长的 2 倍，则其渐近线方程为
（ ）
A.
y x 
B.
2y x 
C.
1
2
y x 
D.
2y x 
4.已知
0.1
0.2
log 2, ln 2, 2a b c  
，则（ ）
A.
a b c 
B.
a c b 
D.
c a b 
D.
b c a 
5.在等比数列
 
n
a
中，
2
3 9 16
a a
，则
6
tan a
的值为（ ）
A.1 B.
1
C.
1
D.
4
6.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越
完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：
年个人消费支出总额
x
（万元）
1
1.5
2
2.5
3
恩格尔系数
y
0.9
0.75
0.5
0.25
0.1
若
y
与
x
之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得
y
关于
x
的线性回归方程为
ˆ ˆ
0.42y x a 
，则当
2.2x
时，
y
的预测值为（ ）
A.0.7 B.0.3 C.0.48 D.0.416
7.已知直角梯形
ABCD
中，
AB CD//
,
90BAD  
,
60BCD  
，
E
是线段
AD
上靠近
A
理科数学（第 2页共 4页）
的三等分点，
F
是线段
DC
的中点，若
2, 3AB AD 
，则
EB EF 
 
（ ）
A．
7
3
B．
11
3
C．
7
9
D．
11
9
8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，根据图中三视图，求得该几何体的体积为（ ）
A．
24 8
3
B．
8 8
C．
32 8
3
D．
32 24
3
9.若正数
,x y
满足
3 5x y xy 
，则
3 4x y
的最小值是（ ）
A.
24
5
B.
28
5
C.5 D.6
10.某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所
示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（ ）
A.
x
y x e 
B.
1
y x
x
 
C.
lgx x
yx
D.
cos
1
x
x x
ye
11.函数
( )f x
可以看作是将函数
2cosy x
的图像向右平移
6
个单位后，再把图像上所
有点的横坐标变为原来的
1
( 0)
倍而得到的，若函数
( )f x
在区间
4
,
3 3
 
 
 
 
上单调递
减，则
的取值范围是（ ）
A.
19 5
,
8 2
 
 
 
B.
1 7
,
2 8
 
 
 
C.
5
0, 8
 
 
D.
7,1
8
 
 
 
12.已知球
O
是三棱锥
P ABC
的外接球，
2, 2 2PA AB PB AC CP  
，点
D
是
PB
的中点，且
7CD
，则球
O
的表面积为（ ）
A.
28
3
B.
14
3
C.
28 21
27
D.
16
3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.
13.曲线
( ) 1 sinf x x 
在点
(0, (0))f
处的切线方程为_____________.
14.记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，若
4 8 4a a 
，则
11 6 5
S S S 
____.
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