陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）答案

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理科数学答题纸【第 1页共 5页】
长安一中 2020—2021 学年度第一学期第三次质量检测
高三年级 数学（理科）试卷
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
C
D
A
A
C
C
B
A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.
13.
1 0x y  
14.24 15.
3
4
16.
3 1
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.解：(1)在
ABC
中，因为
2
cos 2
b A c a 
，所以
．
所以
2
sin cos sin( ) sin
2
B A A B A  
，化简可得
2
cos sin sin 0
2
B A A 
．因为
sin 0A
，所以
2
cos 2
B
．因为
(0, )
2
B
，所以
4
B
．
（2）因为
7 2
cos 10
A
，
(0, )
2
A
，所以
2 2
7 2 2
sin 1 cos 1 ( )
10 10
A A   
．
因为
4
B
，所以
2 2 7 2 2 4
sin sin( ) sin cos cos sin = + =
10 2 10 2 5
C A B A B A B  
理科数学答题纸【第 2页共 5页】
在
ABC
中，由正弦定理可得
2
4 2
sin 25
4
sin
5
c B
bC
 
．
所以
1 1 2
sin 5 4 2 2
2 2 10
ABC
S bc A
 
18.解：（1）设从
100
个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为
A
，则
 
20 1
100 5
P A  
，现有放回地随机抽取
4
个，设抽到礼品果的个数为
X
，则
1
~ 4, 5
X B  
 
 
，
恰好抽到
2
个礼品果的概率为：
 
2 2
2
4
4 1 96
25 5 625
P X C  
 
 
 
．
（2）设方案
2
的单价为
，则单价的期望值为：
 
1 3 4 2 16 54 88 48
16 18 22 24 20.6
10 10 10 10 10
E
 
     
，
 
20E
，
从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案．
（3）用分层抽样的方法从
100
个水果中抽取
10
个，则其中精品果
4
个，非精品果
6
个，
现从中抽取
3
个，则精品果的数量
X
服从超几何分布，所有可能的取值为：
0,1, 2,3
，则
 
3
6
3
10
1
06
C
P X C
 
；
 
2 1
6 4
3
10
1
12
C C
P X C
 
；
 
1 2
6 4
3
10
3
210
C C
P X C
 
；
 
3
4
3
10
1
330
C
P X C
 
，
X
的分布列如下：
X
0
1
2
3
P
1
6
1
2
3
10
1
30
 
1 1 3 1 6
0 1 2 3
6 2 10 30 5
E X  
．
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