陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】

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长安一中 2020—2021 学年度第一学期第二次质量检测
高三年级数学（理科）试题
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 M，N，再根据并集定义即可求出.
【详解】 ， ，
.
故选：B.
2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据复数除法运算求出 ，即可求出模.
【详解】 ，
，
.
故选：C.
3. 某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括 、 、 三个类型问题，这三个
类型所含题目的个数分别占总数的 ， ， .现有 3名同学独立地从中任选一个题目作答，
则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
3名同学选择的题目所属类型互不相同，则 、 、 三个类型的问题都要入选，所以要先
确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为 ， ， ，计算结果即可.
【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则 、 、 三个类型的问题都要入
选，则 3 名同学的选法共有 种情况，每个类型入选的可能为 ， ， ，所以全部入选
的概率为 ，则 3名同学所选不同类型的概率为 .
故选：C.
【点睛】本题考查相互独立事件的概率，涉及分类加法的思想，属于基础题.
4. 若执行下图的程序框图，则输出 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
依次写出每次循环得到的 的值,当 时,不满足条件 ,退出循环，
输出 的值为即可.
【详解】第一次循环:，满足 ，继续循环;
第二次循环:，满足 ，继续循环;
第三次循环:满足 ，继续循环;
第四次循环:，不满足 ，跳出循环，输出 .
故选: B
【点睛】本题主要考查程序框图中当型循环,循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、
累乘等,在循环结构框图中要特别注意条件的应用；属于基础题.
5. 已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ，
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