陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期暑假学情检测数学试题 含答案

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长安一中 2020 级高一暑假学情检测
数学试题
一、选择题：本题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3.函数 f(x)＝3x－7＋ln x的零点所在的大致区间为(　　)
A． B． C． D．
4.已知 ，若 的必要条件是 ，则
a，b之间的关系是（ ）
A． B．C．D．
5.下列命题中错误的是（ ）
A．若 为假命题，则 与 均为假命题
B．命题“若
2 2
am bm
，则
a b
”的逆命题是真命题
C．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
6．点 关于直线 的对称点为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数 的值域为 ，则 的单调递增区间为（
）
A．B．C．D．
8.已知在三棱锥
P ABC
中，
1PA PB BC 
，
2AB
，
AB BC
，平面
平面
ABC
，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
3
2
B．
3
C．
2
3
D．
2
9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为(　)
A. B．2
C．3 D．2
10．已知 是偶函数， 在 上单调递减，
，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递减 B．在区间 上单调递增
C．在区间 上单调递减 D．在区间 上单调递增
12.已知
 
n
a
为等差数列，
1
a
+
3
a
+
5
a
=105，
2 4 6
aaa 
=99，以
n
S
表示
 
n
a
的前
n
项和，则使得
n
S
达到最大值的
n
是（ ）
A.21 B.20 C.19 D. 18
13．已知函数 的部分函数图像
如图所示，点 ，则函数 图像的一条对称轴方
程为（ ）
A． B． C． D．
14.已知函数 ，则函数 的图象与 轴的交点个数为(　　)
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.
15．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 .
16.已知在 中， ， ，则 周长的最大值
为____________.
17.设直线 l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)与圆(x－1)2＋y2＝8相交于 A，B两点，C为
圆心，且△ABC 的面积等于 4，则实数 m＝________.
18.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an ,使得aman＝64a，则＋的
最小值为____________
19．若函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时，
，则当 时， 　 　 ．
20．如图，在正方体 中，点 是棱 上的一个动点，平面 交棱
于点 ．下列命题正确的为_______________.
① 存在点 ，使得 //平面 ；
② 对于任意的点 ，平面 平面 ；
③ 存在点 ，使得 平面 ；
④ 对于任意的点 ，四棱锥 的体积均不变．
三、解答题：共 50 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
21．（12 分）
n
S
为数列
{ }
n
a
的前
n
项和，已知
0
n
a
，
2
2 4 3
n n n
a a S 
（Ⅰ）求数列
{ }
n
a
的通项公式：
（Ⅱ）设
1
1
n
n n
ba a
，求数列
{ }
n
b
的前
n
项和．
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