陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案

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长安一中 2020-2021 学年度第一学期第二次教学质量检测
高一数学试题
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1．已知集合 ，则 中元素的个数为 ( ).
A．15 B．14 C．13 D．12
2.下列函数中，既是偶函数又在 上递增的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．设 f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数
f
(
x
)有零点的区间是( )．
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]
4. 函数 的定义域为 ( ).
A. （－4，－2） B. （－4，2） C. （－2，1） D.
5．若 ( ).
A.2 B.4 C.6. D.8
6．三个数
a
＝70.3，
b
＝0.37，
c
＝ln 0.3 的大小顺序是( )
A．
a
＞
b
＞
c
B．
a
＞
c
＞
b
C．
b
＞
a
＞
c
D．
c
＞
a
＞
b
7．函数 的一个递增区间为（ ）
A. B. C. D.
8.函数 的周期为( )
A. B. C. D.
9．函数
f
(
x
)=
x
3+sin
x
+2(
x
R)，若
f
(
a
)=4,则
f
(－
a
)的值为 (　　)
A．3 B．0 C．－1 D．－2
10.设二次函数 ,若
( ) 0f m
,则
( 1)f m
的值为( ).
A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能
11．比较大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12.
A. 个 B.2 个 C. 个 D. 个
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示，则
不等式 的解集是（ ）
A． B．
B．
14．对于实数 x，符号[x]表示不超过 x 的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函
数 f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是(　　)
A．f(5)＝1
B．方程 f(x)＝ 有且仅有一个解
C．函数 f(x)是周期函数
D．函数 f(x)是减函数
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分共 30 分）
15. 已知点 在映射 作用下的象是 ， ， ，则点
（5，1）的原象是__________。
16.一个扇形的周长是 9 厘米，该扇形的中心角是 1 弧度，该扇形的面积是________________.
17.已知 则 _____.
18.函数
19．函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是__________.
20．已知函数 的定义域是 ，对任意 当 时，
．关于函数 给出下列四个命题：
① 函数 是奇函数；
② 函数 是周期函数；
③ 函数 的全部零点为 ；
④ 当 时，函数 的图象与函数 的图象有且只有三个公共点．其中全部真命
题的序号是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题，共 50 分）
21．已知集合 , , ,
且 ,求 的取值范围。
22.(12 分)已知 是第三象限角，且 。
（1）化简 ；　
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值。
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