陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三第七次质量检测数学（理）试题

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长安一中 2018 级高三第七次质量检测
数学（理科）试题
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证
号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案
用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持答题卡清洁，不折叠、不破损。
5. 若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知全集
U=R
，集合
A=
{
x
|
|
x− 1
|
<1
}
，
B=
{
x∨2x −5
x−1≥1
}
，则
A ∩
(
∁UB
)
=¿
（ ）
A.
{
x∨1<x<2
}
B.
{
x∨1<x ≤ 2
}
C.
{
x∨1≤ x<2
}
D.
2. 设
m∈R
，则“
m=−3
”是“直线
l1:mx+3y=2−m
与
l2:x+
(
m+2
)
y=1
平行”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
3.“克拉茨猜想”又称“3n+1 猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大会上公布的
一个猜想：任给一个正整数 n，如果 n是偶数，就将它减半；如果 n为奇数就将它乘 3加1，不断
重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1，得到 1即终止运算。已知正整数 m经过 5次
运算后得到 1，则 m的值为（　　）
A．32 或5 B．16 或2 C．16 D．32 或5或4
4.下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中下列说法错误的是（ ）
A．
AE∥CD
B．
CH ∥BE
C．
DG ⊥BH
D．
BG ⊥DE
5.若实数
x , y , z
满足
log2x=log3y=4x
，则（ ）
A．
x<y<z
B．
y<z<x
C．
z<x<y
D．
y<x<z
6. 设向量z
⃗
a
与z
⃗
b
的夹角为
θ
，
⃗
a=
(
2,1
)
，
⃗
a+3
⃗
b=
(
5,4
)
，则
sin θ
等于（ ）
A．
❑
√
10
10
B．
1
3
C．
3❑
√
10
10
D．
4
5
7. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于 1664-1665 年间提出，据考证，我国至
迟在 11 世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则。在
(
x2−1
2x
)
5
的二项式展开式中，
x
的系数为（ ）
A．
10
B．
−5
2
C．
5
4
D．
−5
4
8.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面
的数字之积能被 6整除的概率为（ ）
A．
11
36
B．
5
18
C．
1
3
D．
5
12
9. 已知
O
(
0,0
)
, A
(
4,3
)
,圆
C:
(
x −2
)
2+y2=r2(r>0)
上有且仅有一个点
P
满足
|
PA
|
=2
|
PO
|
，则 r的
取值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 设
F1, F2
分 别 为 双 曲 线
x2
a2−y2
b2=1(a ,b >0)
的 左 、 右 焦 点 ， 双 曲 线 上 存 在 一 点
P
使 得
|
P F1
|
+
|
P F2
|
=3b
，
|
P F1
|
⋅
|
P F2
|
=9
4ab
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．
9
4
D．
3
11．将函数
f（x）=sin 2 x
的图象向左平移
π
6
个单位后，得到函数
y=g(x)
的图象，则下列说法
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