陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三第七次质量检测数学（理）答案

3.0 envi 2024-09-29 4 4 2.38MB 5 页 3知币
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1
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
答案
C
C
A
A
C
A
D
D
A
B
B
A
1或1+0i √
3
2
[−2,11]
41011−1
3
或
22022−1
3
17. (1)f (x)＝cos 2ωx＋3sin 2ωx＋t＝2sinè
æø
ö
2ωx＋π
6＋t，
图像上相邻最近的一条对称轴和一个对称中心之间的距离为𝜋
8
∴f (x)的最小正周期为2π
2ω＝π
2，
∴
ω＝2，
∵
f (x)的图像过点(0,0)，
∴
2sinπ
6＋t＝0，
∴
t＝－1，
∴
f (x)＝2sinè
æø
ö
4x＋π
6－1.
令2kπ－π
2≤4x＋π
6≤2kπ＋π
2，k
∈
Z，求得kπ
2－π
6≤x≤kπ
2＋π
12，k
∈
Z，
故f (x)的递增区间为ë
éû
ù
kπ
2－π
6，kπ
2＋π
12 ，k
∈
Z.
(2)由𝑓 (𝐴
4)= 0 得 sin(𝐴+𝜋
6)=1
2，
又
∵
𝐴为△𝐴𝐵𝐶的最大内角，∴𝜋
3≤𝐴<𝜋,𝜋
2≤𝐴+𝜋
6<7𝜋
6
∴𝐴+𝜋
6=5𝜋
6即𝐴=2𝜋
3。
方法一：因为 BC＝3，所以 BC
sin A＝2 3，所以由正弦定理，得 AC＝2 3sin B，AB＝2 3sin C，
所以
△
ABC 的周长为 3＋2 3sin B＋2 3sin C＝3＋2 3sin B＋2 3sinè
æø
ö
π
3－B＝3＋2 3sinè
æø
ö
B＋π
3.
因为 0<B<π
3，所以π
3<B＋π
3<2π
3，
所以当 B＋π
3＝π
2，即 B＝π
6时，
△
ABC 的周长取得最大值，最大值为 3＋2 3.
方法二：∵𝑎= 3, 𝐴=2𝜋
3，由余弦定理可得𝑏2+𝑐2+𝑏𝑐= 9，所以(𝑏+𝑐)2−9 = 𝑏𝑐
又∵𝑏𝑐≤(𝑏+𝑐)2
4当且仅当𝑏=𝑐时等号成立，∴(𝑏+𝑐)2−9≤(𝑏+𝑐)2
4，解得𝑏+𝑐≤2√3
所以当𝑏=𝑐即𝐵=𝐶=𝜋
6时，
△
ABC 的周长取得最大值，最大值为 3＋2 3.
18. (1)因为 ，且 ，，所以 ，
所以 .因为 为正三角形，所以 ，
又由已知可知 为平面四边形，所以 .
因为 平面 ，平面 ，
所以 平面 .
AD DB^
1DB =
2AB =
3AD =
60DBAÐ=
!
ABCD
60CABÐ=
!
ACBD
//DB AC
AC Ë
PDB
DB Ì
PDB
//AC
PDB
2
(2)由点 在平面 上的射影为 可得 平面 ，所以 ，.
以分别为 建立空间直角坐标系，则由已知可知 ， ， ，
.
易知平面 的一个法向量 ，
设为平面 的一个法向量，则由 可得
令，则 ，所以平面 的一个法向量 ，
所以 ，所以二面角 的余弦值为 .
(3)由(2)可得 ， ，
因为 ，所以 与不垂直，
所以在线段 上不存在点 使得
⊥
平面 .
19. (1)由题意
𝑡̅=1
7(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)＝4
𝑦̅=1
7(2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9)＝4.3
由 𝑦̅=𝑏𝑡̅+ 2.3得b＝0.5, 所以𝑦= 0.5 𝑡+ 2.3
当t＝8时，y＝6.3(千元），即 2021 年该地区农村居民家庭人均纯收入为 6.3 千元．
(2)这七年中人均纯收入高于 3.6 千元的有四年。所以 X的取值为 1,2,3,4
𝑃(𝑋= 1) = 𝐶3
3𝐶4
1
𝐶7
4=4
35
𝑃(𝑋= 2) = 𝐶3
2𝐶4
2
𝐶7
4=18
35
𝑃(𝑋= 3) = 𝐶3
1𝐶4
3
𝐶7
4=12
35
𝑃(𝑋= 4) = 𝐶3
0𝐶4
4
𝐶7
4=1
35
则X的分布列：
X
3
P
12
35
P
ABC
D
PD ^
ACBD
PD DA^
PD DB^
,,DB DA DP
,,xyz
( )
1, 0, 0B
( )
0, 3, 0A
( )
0, 0,1P
( )
2, 3, 0C
ABC
( )
n0,0,1=
!
( )
m,,xyz=
!!"
PAB
m0,
{
m0
BA
BP
×=
×=
!!!"
!!!"
!!"
!!"
1y=
3, 3xz==
PAB
( )
m3,1,3=
!!"
m n 3 21
cos m, n 7
71
mn
×
== =
´
!!" "
!!" "
!!" "
P AB C--
21
7
-
( )
1, 3 , 0AB =-
!!!"
( )
2, 3, 1PC =-
!!!"
( ) ( )
2, 3, 1 1, 3, 0 1 0PC AB×=-×- =-¹
!!!" !!!"
PC
AB
PC
E
PC
ABE
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