陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷【精准解析】

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长安一中 2020-2021 学年度第一学期高二年级期中考试
数学（文） 试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一．单择题（共 14 小题每题 5分共 70 分）
1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 命题“ 使得 ”的否定是：“对 均有 ”
D. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】
【分析】
根据四种命题的相互关系可得 A错误，D正确，根据存在性命题的否定的结构形式可知 C错
误，根据充分条件与必要条件的定义可判断 B正确与否.
【详解】对于 A，因为命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”，
故A错；
对于 B，“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 B错；
对于 C， 命题“ 使得 ”的否定是：“对 均有
”，故 C错；
对于 D， 命题“若 ，则 ”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D正
确，故选 D.
【点睛】本题考查四种命题的逆否命题的真假判断、否命题以及存在性命题的否定，属于中
档题.
2. “ ”是“方程 为椭圆”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：若方程 表示椭圆，则 ，解得 且 ，
所以 是方程 表示椭圆的必要不充分条件，故选 B．
考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．
3. 关于 x的不等式 的解集为 ，且： ，则 a=（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】因为关于 x的不等式 的解集为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
解得 ，因为 ，所以 .
故选：A.
4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
化为标准方程得 ，故焦点坐标为 .故选 B.
5. 设 是三角形的一个内角，且 ，则方程 所表示的曲线为
（ ）
A. 焦点在 轴上的椭圆 B. 焦点在 轴上的椭圆
C. 焦点在 轴上的双曲线 D. 焦点在 轴上的双曲线
【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意，根据同角三角函数基本关系，判断 ， ，再由
，得到 ，将方程 化为
，即可得出结果.
【详解】因为 是 的一个内角，且 ，
又 ，所以 ，即 ，
即 ，所以 ， ，
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