陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷 含解析

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长安一中高 2019 级高二阶段第一次教学质量检测
数学试卷（文）
时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A. ，B. ，
C. 若 ， ，则 D. 是 的充分不必要条件
————D
分析：
对选项进行逐个分析即得。
解答：当 时， ，故 A错误；由指数函数的性质可知，故 B错误；根据同向可加
性只能得出 ，故 C错误； 可得 ，反之不成立，故 D 正确.
故选：D
点拨：本题考查判断真命题，是基础题。
2. 若变量 满足约束条件 ，
A. B. C. D.
————C
分析：
解答：试题分析：作出 表示的平面区域如图所示：
由图可知，直线 过点 时， 取最大值 .
考点：线性规划.
3. 已知命题 ,；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是
（　　）
A. B. C. D.
————B
解：命题 p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题 p为真命题，则￢p为假命题；
取a= 1﹣ ，b= 2﹣ ，a＞b，但 a2＜b2，则命题 q是假命题，则￢q是真命题．
p q∴ ∧ 是假命题，p∧￢q是真命题，￢p q∧是假命题，￢p∧￢q是假命题．
故选 B．
4. 已知椭圆 C：1的一个焦点为(2，0)，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
由焦点坐标确定长半轴长是 ，利用 关系求得 ，再计算离心率．
解答：椭圆 C：1的一个焦点为(2，0)，
可得 a2﹣4＝4，解得 a＝2，
∵c＝2，∴e．
故选：C．
点拨：本题考查求椭圆
的
离心率，掌握 的关系是解题基础．
5. 设 则“ 且 ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件
————A
试题分析：若 x≥2 且y≥2，则 x2≥4，y2≥4，所以 x2+y2≥8，即 x2+y2≥4；若 x2+y2≥4，则如（-2，-
2）满足条件，但不满足 x≥2 且y≥2．所以“x≥2 且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故
选A．
考点：本题考查充分、必要、冲要条件．
点评：本题也可以利用几何意义来做：“ ”表示为以原点为圆心，2为半径的圆
外的点，包括圆周上的点，“ 且 ”表示横坐标和纵坐标都不小于 2的点．显然，
后者是前者的一部分，所以选 A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．
6. 已知 为等差数列， 为公差，若 成等比数列， 且 ，则数列
的前 项和为（ ）
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