陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学（理）试卷【精准解析】

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长安一中高 2019 级高二阶段第一次教学质量检测

数学试卷（理）

时间：120 分钟总分：150 分

一、选择题（本题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列命题中，真命题是（）

A. ，B. ，

C. 若，，则 D. 是的充分不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

对选项进行逐个分析即得。

【详解】当时，，故 A错误；由指数函数的性质可知，故 B错误；根据同向可

加性只能得出，故 C错误；可得，反之不成立，故 D 正确.

故选：D

【点睛】本题考查判断真命题，是基础题。

2. 若变量满足约束条件，

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：作出表示的平面区域如图所示：

由图可知，直线过点时，取最大值 .

考点：线性规划.

3. 已知命题 ,；命题若，则，下列命题为真命题的是

（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

解：命题 p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题 p为真命题，则￢p为假命题；

取a= 1﹣ ，b= 2﹣ ，a＞b，但 a2＜b2，则命题 q是假命题，则￢q是真命题．

p q∴ ∧ 是假命题，p∧￢q是真命题，￢p q∧是假命题，￢p∧￢q是假命题．

故选 B．

4. 已，，是两两垂直的单位向量，则＝（）

A. 14 B. C. 4 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接由，展开后利用即

可得解.

【详解】，，是两两垂直的单位向量，

所以，

所以 .

故选：B.

5. 设则“ 且 ”是“ ”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：若 x≥2 且y≥2，则 x2≥4，y2≥4，所以 x2+y2≥8，即 x2+y2≥4；若 x2+y2≥4，则如（-2，-

2）满足条件，但不满足 x≥2 且y≥2．所以“x≥2 且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故

选A．

考点：本题考查充分、必要、冲要条件．

点评：本题也可以利用几何意义来做：“ ”表示为以原点为圆心，2为半径的圆

外的点，包括圆周上的点，“ 且 ”表示横坐标和纵坐标都不小于 2的点．显然，

后者是前者的一部分，所以选 A．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．

6. 已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据空间向量数量积坐标运算公式，直接求解.

【详解】∵ ，∴ ，∴ .

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