陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试卷【精准解析】

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长安一中 2019—2020 学年度第二学期第一次质量检测
高二年级 数学（理科）试题
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共70 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后求
解复数的模.
详解：
，
则，故选 c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部
的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实
数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成
不必要的失分.
2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和如图 2所示，为了了解该地区中小学生
的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生
近视人数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：由题意知，样本容量为 ，其中高中生
人数为 ，
高中生的近视人数为 ，故选 B.
【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.
3. 已知 ，且 ，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在 上
是增函数”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
若函数 在 上是减函数，则 这样函数 在 上单调递增；
若函数 在 上是增函数，则
故选 A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通
过最简单的指数函数 入手，结合熟知的三次函数 设计问题，考查了综合
解决问题的能力
【详解】请在此输入详解！
4. 已知具有线性相关关系的两个变量 ， 之间的一组数据如下：
0 1 2 3 4
2.2 4.3 4.8 6.7
且回归方程是 ，则 （ ）
A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5
【答案】C
【解析】
由题意得，根据表中的数据，
可知 ，且 ，
所以 ，解得 ，故选 C.
5. 已知命题
：函数 在 R为增函数，
：函数 在 R为减函数，
则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
是真命题， 是假命题，∴ ： ， ： 是真命题. 选 C.
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