陕西省西安市长安区2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含答案

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长安区 2021 年高三年级第一次模拟试题
理科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损.
5.若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂
黑.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
2.设集合 ， ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.设抛物线 C: 的焦点为 ，准线为 ． 是抛物线 C 上异于 的一点，过 作
于 ，则线段 的垂直平分线（ ）
A.经过点 B.经过点
C.平行于直线 D.垂直于直线
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数
据:
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据,求得线性回归方程 ,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方
的概率为(　)
A. B. C. D.
6.“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）.
其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的
圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积 ，
其中 为球的半径， 为球冠的高），设球冠底的半径为 ,周长为
,球冠的面积为 ，则当 时， （ ）
7.将函数 （其中 >0）的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于直线 对
称，则 的最小值是(　　)
A． B．2 C． D．
8.已知直线 是曲线 在点 处的切线，点 是直线 上位于第一
象限的一点，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 9 C. 25 D. 16
9.一个动圆与定圆 F: 相外切,且与直线 相切,则动圆圆心的轨迹方程为
( )
A. B. C. D.
10.已知 的内角 的对边分别为 且
的面积为 则 （ ）
A. B．8 C．5 D.
, , ,则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 设 点 在 内 且 为 的 外 心 ， , 如 图 . 若 ，
的面积分别为 ，则 的最大值是（ ）
A. B． C． D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知 ，则 ________.
14.若 满足约束条件 的最小值是________.
15.点P在双曲线 的右支上,其左、右焦点分别为 ,直线
与以坐标原点 O为圆心、 为半径的圆相切于点 A,线段 的垂直平分线恰好过点 ,则该双
曲线的离心率为________.
16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子,古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简
粽”等,早在春秋时期就已出现,到了晋代成为了端午节庆食物.将宽为 1 的矩形纸片沿虚线折起来,
可以得到粽子形状的六面体,则该六面体的体积为______;若该六面体内有一球,当该球体积最大时,
球的表面积是_______.
三、解答题：共 70 分．解答应写出 文字说明、
证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，
考生根据要求作答．
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