陕西省西安市长安区2021届高三高考数学二模试卷（文科） 含解析

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2021 年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．设集合 ，若 M⊆N，则实数 a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．2＜aC．2≤aD．a≤2
2．若复数 z满足： （i为虚数单位），则 等于（　　）
A．2﹣iB．2+iC．2﹣3iD．2+3i
3．已知“x＞2”是“ ＜1”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．设 5a＝24，b＝log310，11，则（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
5．函数 y＝lncosx（ ）的图象是（　　）
A．B．
C．D．
6．等差数列{an}中，a1＝2020，前 n项和为 Sn，若 ，则 S2020＝（　　）
A．1010 B．2020 C．1011 D．2021
7．对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方
程为 ，则表中看不清的数据为（　　）
x0134
y2.2 4.3 ■6.7
A．4.8 B．5.2 C．5.8 D．6.2
8．在△ABC 中，D是BC 的中点，已知 ， ， ，则△ABC 的面积为
（　　）
A．B．C．D．
9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然
是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的
a0，a1，a2， ，⋯an分别为 0，1，2， ，⋯n，若 n＝4，根据该算法计算当 x＝2时多项式
的值，则输出的结果为（　　）
A．78 B．88 C．98 D．108
10．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
A．B．C．D．
11．设 F是双曲线 C： 的右焦点，过点 F向C的一条渐近线引
垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B，若 ，则双曲线 C的渐近线方程是（
）
A．B．C．D．
12．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形，其中 AD ＝2，AB＝3， 面 PAD⊥面
ABCD，PA＝PD，且直线 PB 与CD 所成角的余弦值为 ，则四棱锥 P﹣ABCD 的外
接球表面积为（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．已知 ＝（﹣1，﹣2）， ＝（4，﹣2），| |＝2，（ ） ＝﹣10，则 与 的
夹角 θ的余弦值为　
　 ．
14．设 x，y满足约束条件 ，则 z＝2x+3y的取值范围为　
　 ．
15．任取一个正整数 m，若 m是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若 m是偶数，就将该数除
以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是
数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 m＝5，则经过　
　 次步骤
后变成 1；若第 5次步骤后变成 1，则 m的可能值之和为　
　 ．
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