陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（理科）试题含答案
阎良区 2020～2021 学年度第二学期期末质量检测
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．曲线 在点（1，0）处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
3． 的展开式中，各项二项式系数的和是（ ）
A．1 B．-1 C．D．
4．设函数 的导函数为 ，若 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
5．如图，某地有南北街道 6条、东西街道 5条，一快递员从 地出发，送货到 地，且途经 地，要求所
走路程最短，不同的走法共有（ ）
A．100 种B．80 种C．60 种D．40 种
6．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在
犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是（ ）
A．在 100 个高血压患者中一定有肥胖的人
B．在 100 个肥胖的人中至少有 99 人患有高血压
C．在 100 个高血压患者中可能没有肥胖的人
D．肥胖的人至少有 99％的概率患有高血压
7．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，则
的形状是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知 ， 是平面向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为
（ 为参数）.若点 ，直线 与曲线 交于 、 两点，则 的值为（ ）
A．2 B．5 C．D．
11．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为
提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数
学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，
则每位同学的不同选修方式共有（ ）
A．78 种B．60 种C．144 种D．84 种
12．设 ，已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知函数 ，则 的导函数 ______.
14．已知 ， 且 ，则 的最小值为______.
15．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、
连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三
方”中随机选出两种，事件 表示选出的两种中有一药，事件 表示选出的两种中有一方，则 __
____.
16．如图， 、 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 、 分别是 ， 在第二、四象限的交点，若
，且 ，则椭圆 与双曲线 的离心率之积为______.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 中，直线 的直角坐标方程为 .以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与直线 和曲线 分别交于点 ， (点异于点 )，求 .
18．（本小题满分 12 分）
已知等比数列 ，满足，.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列 的前 项和 .
条件①:设 ；条件②:设.
19．（本小题满分 12 分）
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作者：envi
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