陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省西安市阎良区高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、选择题（共 12 小题，每题 5分，共 60 分）.
1．复数 z＝ 在复平面内的对应点位于复平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．曲线 f（x）＝x3﹣2x+1 在点（1，0）处的切线方程是（　　）
A．x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+y﹣1＝0
3．（1+2x）5的展开式中，各项二项式系数的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．25D．35
4．设函数 f（x）的导函数为 f′（x），若 f′（x0）＝﹣2，则 等
于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
5．如图所示，某地有南北街道 6条、东西街道 5条，一快递员从 A地出发，送货到 C地，
且途经 B地，要求所走路程最短，共有（　　）种不同的走法．
A．100 B．80 C．60 D．40
6．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、理分析数据得到“高血压与肥胖有关”
的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中
正确的是（　　）
A．在 100 个高血压患者中一定有肥胖的人
B．在 100 个肥胖的人中至少有 99 人患有高血压
C．在 100 个高血压患者中可能没有肥胖的人
D．肥胖的人至少有 99%的概率患有高血压
7．在非钝角△ABC 中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知 3a＝2bsinA，且
cosA＝cosC，则△ABC 的形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知 ， 是平面向量，“ 是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若函数 f（x）＝x+tsinx在（0， ）上单调递增，则实数 t的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）
10．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 （θ为参数），直线 l的参
数方程为 （t为参数）．若 P（0，1），直线 l与曲线 C交于 A、B两点，则|
PA|•|PB|的值为（　　）
A．2 B．C．D．5
11．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战
略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界
数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学
年至多选 3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方
式有（　　）
A．60 种B．78 种C．84 种D．144 种
12．设 f（x）＝ ，已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 a，b，c的大小关系是（
）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知函数 f（x）＝e2x•cosx，则 f（x）的导函数 f′（x）＝　
　 ．
14．已知 a＞0，b＞0且a+3b＝1，则 2a+8b的最小值　
　 ．
15．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”
分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化
湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的
两种中有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则 P（B|A）＝　
　 ．
16．如图，F1、F2是椭圆 C1与双曲线 C2的公共焦点，A、B分别是 C1，C2在第二、四象限
的交点，若 AF1⊥BF1，且∠AF1O＝ ，则椭圆 C1与双曲线 C2的离心率之积为 　
　 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的直角坐标方程为 x+y﹣4＝0．以原点 O为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ρ﹣2cosθ＝0．
（Ⅰ）求直线 l的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l'：θ＝ 与直线 l和曲线 C分别交于点 P，Q（点 Q异于点 O），求|
PQ|．
18．已知等比数列{an}满足 a1+a2＝3，a4+a5＝24．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列{bn}的前 n项和
Sn．
条件①：设bn＝log2a2n﹣1；
条件②：设bn＝an+2n．
19．已知抛物线C：x2＝2py 的焦点为 F，点 N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝ ．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点 M（0，1）的直线 l交抛物线C于不同的两点 A，B，设 O为坐标原点，直
线OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值．
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