陕西省西安市西工大附中2022届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题含答案

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2022 年全国普通高等学校招生统一考试第四次适应性训练

文科数学

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.

1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝(　　).

A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}

2.设复数满足 ( 为虚数单位)，在复平面内对应的点为( ，

)，则( ).

A. B.

3.设双曲线的焦点为，点为上

一点，，则

为( ).

A.22 B.14 C.10 D.2

4.已知，则的大小关系是( ).

A. B. C. D.

5.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则 (

A. B. C. D.

6.已知正方形的边长为 2，点为边中点，点为边中点，将

分别沿折起，使

两点重合于

点，则三棱锥的外接球的表面

积为( ).

A. B. C.

7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏

者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 A,B 间的圆弧长为，嘴角间

的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等

关系为（）

A． B． C． D．

8. 射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，

是

自然对数的底数，为被测物厚度，

为被测物的密度，

是被测物对射线的吸收系数.工业上通

常用镅 241( ) 低能

射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板

的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层

厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，

，结果精确到

0.001)

A.0.110 B.0.112 C.

9．已知函数

( )( )f x x R

满足

( ) 2 ( )f x f x  

，若函数





与

( )y f x

图像的交点为

1 1 2 2

( , ),( , ), ,( , ),

m m

x y x y x y

则

( )

i i

x y



 



（）

A．0 B．

C．

D．

10.如图，可导函数 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线为 l：y＝g(x)，设

h(x)＝f(x)－g(x)，则下列说法正确的是(　　)

A．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极大值点 B.．h′(x0)＝0，x＝x0是h(x)的极小值点

C．h′(x0)≠0，x＝x0不是 h(x)的极值点 D．h′(x0)≠0，x＝x0是h(x)的极值点

11．已知正方体，过对角线作平面交

棱于点 E，交棱

于点 F，则：

① 四边形一定是平行四边形；②多面体

与多面体的体积相等；③四边形在平面内的投

影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面 .其中所有正确结论的序号为(

A.①② B.②③④ C.①④ D.①②④

12.已知函数 ( )， .若存在实数使不等式的解

集为，则实数的取值范围为( ).

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.

13.已知、取值如下表：

01456

1.3 m3m5.6 7.3

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为

14．△ABC 的三内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，设向量 m＝(a＋b，sin C)，n＝(a

＋c，sin B－sin A)，若 m∥n，则角 B的大小为________．

15．设，若，则的最大值为 .

16．将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个

数，如果 2 021 是表中第行的第个数，则

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）必考题：共 60 分

17.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为 .，

（1）求数列的通项

（2）若，数列的前项和为，求证：

18.(本小题满分 12 分)某校为了了解走读生上学途中所用时间情况,随机对部分高三走读

生进行调查,调查他们上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图

(如图),其中上学所需时间的范围是 ,样本分组.

按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取 20 名同学去

参加关于交通问题的座谈会.

（1）根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数

和中位数;

（2）若抽取的 20 名学生中有甲、乙两名同学，根据以往

的经验知道,甲同学到校的时间是 7 点 10 分到 7 点 14

分的任意时刻，乙同学到校的时间是 7 点 12 分到 7 点

15 分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.

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