陕西省西安市庆华中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题答案

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2020—2021 学年度第一学期高三（2021 届）第二次质量检测
理科数 学 参 考 答 案
一、选择题：12 个小题，每小题 5分，共 60 分.
1-5  6-10  11-12 
二、填空题：4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
14.
15. 
 16. 
三、解答题：6个小题，共 70 分.
17.【解析】（1）依题意，     
   ，…………………………………………1分
故          ， ……………………………………………………2分
则            ， …………………………………………4分
因为  ，故  . ………………………………………………………………………5分
（2）因为 
，故           
，
故    ，因为  ，故  ； ……………………………………………… 7分
在中，
， ，故是等边三角形，
故   ，  ，………………………………………………………………… 9分
故  
 
 
. ………………………………………………10 分
18.【解析】（1）依题意，   ，
当  时，  ，即   ，故 ，…………………………………… 1分
则        ，故      ，…………………………… 3分
故
 
 
  ，……………………………………………… 5分
而  ，故  是以 1位首项，2为公比的等比数列. ………………………… 6分
（2）由（1）可知，  ，故  ，………………………………… 7分
记     ，故
           

 
  ，… 9分
因为  ，    ，…………………………………………… 11 分
而是递增数列，故满足     的最小正整数的值为 12. ……… 12 分
19.【解析】（1）证明：因为 ，  ，在长方体  中，
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