陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题含答案

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高新第一中学 2020-2021 学年高一下学期 5月月考
数学试题
一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1．已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若圆 （ ）关于直线 对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．在 中，已知 ， ， ，则最大角与最小角的和为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系下，直线 和圆 （ ， ）的图象可
能是（ ）．
A． B． C． D．
5．设 ，圆 与圆 的位置关系不可能是（ ）
A．相切 B．相交 C．内切或内含 D．外切或相离
6．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分成面积相等的两个部分，则实数 k的值为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知两条直线 和 把圆 分成四个部分，则 k与m满足的关系为（
）
A． ． B． ． C． ． D． ．
8．已知直线 l过点 ，且与 x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，则 的面积取得最小值时直
线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．曲线 与直线 有两个交点时，实数 k取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设数列 的前 n项和为 ，令 ．称 为数列 的“理想数”，已知
数列 的“理想数”为 2020，那么数列 的“理想数”为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二、填空题（本大题共 4小题，共 16.0 分）
11．圆心在 y轴上，半径长为 1，且过点 的圆的方程是_____________．
12．若 k， ，b三个数成等差数列，则直线 必经过定点__________．
13．数列 的通项公式是 ．若 ，则 ___________．
14．某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有
关数据如下：
工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力（工时/天）
制白胚工时数 6 12 120
油漆工时数 8 4 64
单位利润 20 元24 元
则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为___________．
三、解答题（本大题共 5小题，共 44.0 分）
15．已知数列 是由正数组成的等比数列， ，且 ， ， 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 的前 n项和为 ，若 ，求实数 的值．
16．已知 的面积为 S，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积 S．
17．已知函数 ．
（1）解不等式 ；
（2） ，使得不等式 成立，求实数 a的取值范围．
18．已知圆 ，直线 ， ．
（1）求证：对 ，直线 与圆 C总有两个不同的交点 A、B；
（2）求弦 AB 的中点 M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数 m，使得圆 C上有四点到直线 的距离为 ？若存在，求出 m的范围；若不存在，说
明理由．
19．若向量 ， ，其中 ．记函数 ，若函
数 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是 ．
（1）写出函数 的解析式．
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 m的取值范围．
（3）求实数 a和正整数 n，使得 ， 在 上恰有 2021 个零点．
答案和解析
一、选择题
1．【答案】B
解：由 得 或 ，即 或 ，所以 ；
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