陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1
西安市第一中学2021-2022 学年度第一学期期中考试
高三数学（理）试题
一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则 A∪B等于( )
A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}
2. i 是虚数单位，计算
1＋i
1－i
2 021＋
1－i
1＋i
2 021 等于( )
A．－2i B．0 C．2i D．2
3．
 
5
2 1 2 2
xx

的展开式中
8x
的项的系数为( ) A．120 B．80 C．60 D．40
4．在一个口袋中装有 5个白球和 3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3个球，至
少摸到 2个黑球的概率等于( ) A. 9
28 B.3
8 C.3
7 D.2
7
5．设 θ∈R，则“0<θ<π
3”是“ 3sin θ＋cos 2θ>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6. 已知定义在 R上的函数
 
fx
满足当
mn
时，不等式
 
( ) ( ) ( ) 0m n f m f n  
恒成立，若
a
 
5
log 0.5f
，
 
0.5
log 2bf
，
，则 a，b，c大小关系为（ ）
A.
abc
B.
a c b
C.
b c a
D.
bac
7.若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，且 a≠1)，满足 f(1)＝1
9，则 f(x)的单调递减区间是( )
A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
8.若x＝－2是函数 f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则 f(x)的极小值为( )
A.－1 B.－2e－3 C.5e－3 D.1
9.已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则 cos2α＋1
2sin 2α＝( ) A.3
5 B.－3
5 C.－3 D.3
10 若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则 a的最大值是( )
A.π
4 B.π
2 C.3π
4 D.π
11.已知奇函数 f(x)的定义域为
π π
( , ),
22
且
()fx
是f(x)的导函数.若对任意
π
( ,0),
2
x
都有
( )cos ( )sin 0,f x x f x x

则满足
π
( ) 2cos ( )
3
ff


的θ的取值范围是（ ）
π π
(A)( , )
23
π π π π
(B)( , ) ( , )
2 3 3 2
 
π π
(C)( , )
33
π π
(D)( , )
32
12.已知函数
2
1
( ) , ( )
2
x
f x xe x x a g x x  
lnx + 1,若存在
1[ 2,2],x
,对任意
22
1
[ , ]xe
e
，
都有
12
( ) ( ),f x g x
，则实数 a的取值范围是( )
22
1
.[ 3 2 , 3 2 ]A e e e
e
 
22
1
.( 3 2 , 3 2 )B e e e
e
 
23
.[ 3 2 , ]
2
C e e
23
.( 3 2 , )
2
D e e
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1名，乙
场馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有 _______________.
14. 在
ABC
中，
,,abc
分别是角
,,A B C
的对边，已知
1
sin 2 62
A




，
1b
，
ABC
的面积
为
3
2
，则
sin sin
bc
BC
的值为_______________.
15. 函数 y＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向右平移π
2个单位长度后，与函数 y＝sin
2x－π
3的图像重
合，则 φ＝________.
16 .
e
是自然对数的底。若
1
5
ln,5 y
e
yxex
,则
xy
_______________.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本小题满分 12 分)
已知角
α
的顶点与原点
O
重合，始边与
x
轴的非负半轴重合，它的终边过点
P
－3
5，－4
5.
(1)求sin(
α
＋π)的值；(2)若角
β
满足 sin(
α
＋
β
)＝5
13，求 cos
β
的值.
18．(本小题满分 12 分)
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