陕西省西安市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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西安市第一中学 2021-2022 学年度第一学期期中考试
高一数学试题
考试范围：必修一；考试时间：100 分钟；命题人：张寒星
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设全集 ，集合 ，
CUA=
{
1
}
，则 的取值为（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
3．已知集合 ， ，若 ，则实数
a
满足（　　）
A． B． C． D．
4．设 ，则
f
(
f
(2))的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
6．判断下面结论正确的个数是（ ）
① 函数 的单调递减区间是 ；
② 对于函数 ， ，若 ， 且 ，则函数 在
D
上是增函数；
③ 函数 是
R
上的增函数；
④ 已知 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知 ，函数 ，函数 恰有 2 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于 的方程 有两个不相等实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，有 ，且当 时， ，
下列命题正确的是（ ）
A．
f(2021)+f(−2022 )=0
B．函数 在定义域上是周期为 的函数
C．直线 与函数 的图象有 个交点 D．函数 的值域为
11．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 为安全范
围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工 1 周后室内甲
醛浓度为 ，3 周后室内甲醛浓度为 ，且室内甲醛浓度 （单位： ）与竣工后
保持良好通风的时间 （单位：周）近似满足函数关系式 ，则该文化娱乐场所竣工后
的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）
A．5 周 B．6 周 C．7 周 D．8 周
12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .若对任意的 ，
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知 ，则 ___________， ___________.
14．已知直线 与曲线 有四个交点，则
a
的取值范围是___________．
15．已知 是方程 的两个根，则 的值是______________．
16．太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的 ，而通过某型号的防紫外线
玻璃则能将其中的紫外线过滤为原来强度的 设太阳光中原来的紫外线的强度为 ，
则要达到上述型号的防紫外线玻璃的过滤效果，至少需要的普通玻璃层数为á á á á ． 参考数据：
．
三、解答题
17．已知集合 ， ，全集为 .
(1)
A∩(CRB)
.
(2)已知集合
M=
{
x|a+1<x<2a−1
}
，若 ，求实数 的取值范围.
18．已知函数 .
(1)判断函数在区间 上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)若 在 上是单调函数，求实数 的取值范围.
19．已知函数 为偶函数．
（1）求实数 值；
（2）记集合， ， ，判断 与 的关系；
（3）当 时，若函数 的值域为 ，求实数 ， 的值．
20．已知函数 ，
定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有
成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上
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