陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 答案

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月考试题答案
一.选择题：CBBDA BDABB DD
二.填空题：13. -5 14. 0 15. 1 16. 3032 17.
y=cos (2x−π
3)
三.解答题：
18. 解：
(1)∵r=❑
√
x2+y2=5
，
∴sinα=y
r=−3
5
，
cosα=x
r=4
5
，
∴2sinα +cosα=−6
5+4
5=−2
5
．
(2)∵r=❑
√
x2+y2=5∨a∨¿
，
∴
当
时，
r=5a
，
∴sinα=−3a
5a=−3
5
，
cosα=4
5
，
∴2sinα +cosα=−2
5
；
当
a<0
时，
r=−5a
，
∴sinα=−3a
−5a=3
5
，
cosα=−4
5
．
∴2sinα +cosα=2
5
．
(3)
由题设知
x=m
，
y=−❑
√
3
，
∴r❑2=¿OP∨❑2=(−❑
√
3)❑2+m❑2
¿
为原点
¿
，
r=❑
√
3+m❑2
．
所以
cosα=m
r=❑
√
2m
4
，
∴r=❑
√
3+m❑2=2❑
√
2
，即
3+m❑2=8
，
解得
m=±❑
√
5
．
当
m=❑
√
5
时，
cosα=❑
√
10
4
，
sinα=−
❑
√
6
4
，
tanα=sin α
cos α=−
❑
√
15
5
当
m=−❑
√
5
时，
cosα=−
❑
√
10
4
，
sinα=−
❑
√
6
4
，
tanα=sin α
cos α=❑
√
15
5
19. 解：
(1)
因为
α=¿π
3
， ，所以
l=10 ×π
3=10 π
3
(
cm
)
．
(2)
由已知得，
l+2R=20
，
所以
S=1
2lR=1
2(20 −2R)R=10 R − R2=−(R −5)2+25
．
所以当
R=5cm
时，
S
取得最大值，此时
l=10 cm
，
α=2rad
．
(3)
设弓形面积为
S弓形
，由题意知 ，
所以
¿2π
3−❑
√
3(c m2)
20. 解：(1)原式
¿sin
[
kπ −
(
π
4+α
)
]
+cos
[
kπ +
(
π
4− α
)
]
.

当
k
为奇数时，设
k=2n+1¿
Z
¿
，则
原式
¿sin
[
(2n+1)π −
(
π
4+α
)
]
+cos
[
(2n+1)π+
(
π
4− α
)
]
¿sin
[
π −
(
π
4+α
)
]
+cos
[
π+
(
π
4− α
)
]
=sin
(
π
4+α
)
+
[
−cos
(
π
4−α
)
]
¿sin
(
π
4+α
)
−cos
[
π
2−
(
π
4+α
)
]
=sin
(
π
4+α
)
−sin
(
π
4+α
)
=0
；
当
k
为偶数时，设
k=2n
¿
Z
¿
，则
原式
¿sin
[
2nπ −
(
π
4+α
)
]
+cos
[
2nπ +
(
π
4− α
)
]
=−sin
(
π
4+α
)
+cos
(
π
4−α
)
¿−sin
(
π
4+α
)
+cos
[
π
2−
(
π
4+α
)
]
=−sin
(
π
4+α
)
+sin
(
π
4+α
)
=0
．
综上所述，原式
¿0
．
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