陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试卷含答案

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尚德中学高二（2022 届）下第一次教学质量检测
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1.复数 在复平面上对应的点位于 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.用反证法证明命题：“若 能被 5整除，则 中至少有一个能被 5整
除”，那么假设的内容是 （ ）
A. 都能被 5整除 B. 都不能被 5整除
C. 有一个能被 5整除 D. 有一个不能被 5整除
3．用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式
(　　)
A． B． C． D．
4.已知函数 在点 处的切线方程是 （ ）
A. B.
C. D.
5.下列值等于 1的是 (　　)
A． B． C． D．
6．已知函数 (　　)
A．0 B．﹣2 C．2e3 D﹣．e3﹣
7．设 f ′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则 y＝f(x)的图像最有可能是
(　 )
8.一物体在变力 F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成
30°方向作直线运动，则由 x＝1运动到 x＝2时，F(x)做的功为 (
)
A.J B.J C.J D．2J
9．函数 的图象在 的点处的切线方程是 ，则
等于
( )
A．10 B．8 C．3 D．2
10．曲线 y＝，直线 x＝1以及坐标轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所得旋
转体的体积为 (　　)
A．π B. C．2π D.
11.已知 在 R上是增加的，则 的取值范围是 (　　)
A. B. C. 或 D. 或
12． 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正
数a，b，若 ，则必有 (　　)
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 90 分）
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s的单位是米，t的单位是秒，那
么物体在 3秒末的瞬时速度是_______________.
14．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝
(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律第 5个等式为 .
15．求直线 与曲线 所围成的平面图形的面积为 .
16．设动直线 x＝m与函数 f(x)＝x2，g(x)＝lnx 的图像分别交于 M，N，则|MN|
的最小值为 _________
三、解答题（共 5小题，共 70 分）
17.（本小题满分 10 分）证明：
18.（本小题满分 10 分）当实数 m为何值时，
（1）为纯虚数；----
（2）为实数；
（3）对应的点在复平面内的第二象限内．
19．(本小题满分 12 分)已知数列 满足 ， .
（1）计算 ， ， ， 的值；
（2）根据以上计算结果猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的单调区间；
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