陕西省洛南县洛南中学2022届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题答案

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第一次模拟高三数学（理科）试卷参考答案
一. 选择题：
1、 2、 3、C 4、 5、 6、
7、 8、A 9、C 10、 11、 12、B（提示：构造函数 ）
二．填空题：.
13、 14、 15、 16、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、
解：（1） 的频率为 ------------------------------------------------- 2 分
的人数为 人------------------------------------------------------- 4 分
（2）由题可知 分及以上的考生概率为 ------------- 6 分
成绩在 分及以上的考生人数为 ---------------------------------------------- 7 分
---10 分
-------------------------------------------------------------------------12 分
18、
解：（1）
----------------------------------------------------1 分
-----------------------------------------------------------------------------2 分
所以函数 在 ，（ ）单调递增；
在 ，（ ）单调递减。------------------------5 分
（2）方法一：由（1）可知
--------------------------------------------------------------------6 分
角 为锐角， ------------------------------------------------------------------- 8 分
由
可知三角形为直角三角形， -------------------------------------------------------------10 分
则-----------------------------------------------------------------------12 分
方法一：由（1）可知
即
①
②
由①②及
可得 --------------------------------------------------------------------8 分
由 及
可得 ----------------------------------------------------------------------------10 分
12 分
19、
证明：（1）
为 的 中点
---------------------------------- 2 分
又 为矩形且
，
-------------------------------------------------------------3 分
-------------------------------------------------------------------5 分
（2）解：取 得中点 ，分别以 为 轴建立空间直角坐标系
面 的一个法向量为 ------------------------------------------6 分
设面 的一个法向量为
令 则
-----------------------------------------------------------------------9 分
------------------------------------------------10 分
二面角 为锐角 ，
----------------------------------------------12 分
20、
解：因为椭圆 的右焦点为 ------------------------------------1 分
又因为 的焦点为 -----------------------------------------2 分
即
所以抛物线的方程为 -------------------------------------------------------4 分
（2）因为直线 与抛物线 交于 两点
联列方程 可得
-----------------------------------6 分
由 解得 ，设
以 为直径的圆，恒过原点 。
则
------------------------------------------------------------------------------8 分
解得
所以当 时， 为直径的圆，恒过原点 -----------------------------12 分
21、
解：（1）已知函数 的定义域为 -------------------------------------1 分
--------------------------------------------------------2 分
令 即 ，又因为 ，所以 即 --------------------3 分
令 即 ，又因为 ，所以 即 ----------------4 分
在 单调递减；在 单调递增。 --------------------------5 分
（2）因为 定义域为
-----------------------------------------------------------6 分
令
及
则 在 单调递增-------------------------------------8 分
则 在 单调递增
-----------------------------------------------10 分
对任意的 时 恒成立-------------------------------------------12 分
22、
解：（1）
----------------------------------------------------------- 2 分
又 即 两式相减可得 ---------------------4 分
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