陕西省安康市2020-2021学年高二下学期开学摸底考试数学理试题答案

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1
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
C
A
B
B
A
D
D
C
12. C 解析：∵F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，∴|BF1|
＝|BF2|，∠BF1F2＝∠BF2F1＝∠BF2A，设为α．又|AF1|＝2c，∴∠A＝2α，
∠A+∠AF1F2+∠AF2F1＝5α＝180°，∴α＝36°，∠ABF2＝2α＝72°＝
∠A，∴|BF2|＝|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|＝2a，则|AF2|＝2c
﹣2a，|AB|＝2c﹣（2c﹣2a）＝2a，由 F2B是∠AF2F1的角平分线可得
＝ ，即 ＝ ，∴ac＝（c﹣a）2，即 c2﹣
3ac+a2＝0，由 e＝ 可得 e2﹣3e+1＝0，解得 e＝或.由于
e＞1，∴e＝ ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 2 14.
3
3
15.
或
5 12 15 0x y  
16. 3
16.3 解析：如图，设 A在l2上的射影为 M，A在l1上的射影为 N.∵AM＝AF，∴当 A，
F，N三点共线时，d1＋d2取得最小值|1＋5|
2
＝3.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．解析：(1)∵3a－2bsinA＝0，∴ 3sinA－2sinBsinA＝0，
∵sinA≠0，∴sinB＝3
2，
∵B为锐角，∴B＝π
3.(4 分)
(2)由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accosπ
3
，整理得(a＋c)2－3ac＝7，
∵a＋c＝5，∴ac＝6，∴△ABC 的面积
1 3 3
= sin
2 2
S ac B
.(10 分)
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