辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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2020-2021 学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学
试卷
一.单项选择题(共8小题，每小题 5分，共 40 分).
1．sin18°cos12°+cos18°sin12°＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与BD 交于点 O，若 ＝ ，则下面互为相反向量的是
（　　）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．4张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡
片上的数学之和为偶数的概率是（　　）
A．B．C．D．
4．若 cosα＝ ，则 cos2a＝（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
5．若 α满足 ＝﹣2，则 tanα等于（　　）
A．B．﹣ C．± D．﹣
6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数
与中位数之和是（　　）
A．25 B．26 C．25.5 D．24.5
7．若 tanα＝ ，tanβ＝ ，α，β∈（0，π），则 α+β＝（　　）
A．B．C．D．
8．已知向量 ＝（2，﹣4）， ＝（﹣1，3），则向量 2 +3 与+3 的夹角的余弦值为
（　　）
A．B．C．D．
二.多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部答对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9．从装有红球、白球和黑球各 2个的口袋内一次任取出 2个球，则下列说法正确的是（
）
A．事件“两球都不是白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
B．事件“两球恰有一白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
C．事件“两球至少有一个白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
D．事件“两球都为红球”与事件“两球都为白球”是对立事件
10．已知 6个样本数据 a，0，1，2，3，5的平均数为 1，则（　　）
A．a＝﹣5
B．这组数据的中位数是 1
C．从 6个数中任取一个数，取到的数为正数的概率为
D．每个数据都加上 5后得到的新数据的方差是原来的方差的 5倍
11．已知 sin（+α）＝ ，下列结论正确的是（　　）
A．cos（+α）＝ B．cos（ ﹣α）＝
C．sin（+α）＝ D．cos（ ﹣α）＝﹣
12．设函数 f（x）＝cos（x+），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的一个周期为﹣2π
B．y＝f（x）的图象关于直线 x＝ 对称
C．f（x+π）的一个零点为 x＝
D．f（x）在（ ，π）单调递减
三.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13 ．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是
9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的 80%分位数是 　
　 ．
14．计算：cos215°﹣sin215°＝　
　 ．
15 ． 已 知 ， 是 不 共 线 的 平 面 向 量 ， ＝ 3﹣2， ＝ 2 + ， ＝ ﹣ +x， 若
B，C，D三点共线，则实数 x＝　
　 ．
16．已知甲、乙，丙 3名射击运动员击中目标的概率分别为 ， ， ，且每名运动员是
否击中目标互不影响，若他们 3人分别向目标各发 1枪，则三枪中至少有两枪命中的概
率为 　
　 ．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.
17．据统计，目前全世界的人群中，15%属健康人群，10%属患病人群，而 75%的人群处
于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群．某公司组
织员工体检，针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据
分组区间为：[20，30），[30，40），…，[60，70]．
（1）求频率分布直方图中 a的值；
（2）若该公司年龄在[30，40）的员工有 140 人，按照分层抽样的方法从年龄在
[50，70]的员工中抽取 5人，在上述抽取的员工中抽取 2人进行慢性疾病检查，求这 2
人的年龄恰好都来自[50，60）的概率？
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