辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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2020-2021 学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．设集合 A＝{x|x＞3}，B＝{x|≤0}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．（﹣∞，2] B．[3，5] C．[2，3] D．[3，5）
2．若 a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）
A． ＞ B． ＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2
3．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为 0.5，知道正确答案时，
答对的概率为 100%，而不知道正确答案时猜对的概率为 0.25，那么他答对题目的概率
为（　　）
A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
4．在（x﹣ ）5的二项展开式中，x2的系数是（　　）
A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10
5．疫情期间以网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的 100 名同学每天的学习
时间（小时）进行统计，服从正态分布 N（9，12），则 100 名同学中，每天学习时间超
过10 小时的人数为（　　）（四舍五入保留整数）
参考数据：P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ
＜Z≤μ+3σ）＝0.9973．
A．15 B．16 C．31 D．32
6．下列说法错误的是（　　）
A．“若 x≠3，则 x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若 x2﹣2x﹣3＝0，则 x＝3”
B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”
C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件
D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件
7．等差数列{an}的前 n项和记为 Sn，若 a1＞0，S10＝S20，则不成立是（　　）
A．d＜0 B．a16＜0
C．Sn的最大值是 S15 D．当且仅当 Sn＜0时，n＝32
8．定义在 R上的可导函数 f（x），当 x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒
成立，a＝f（2），b＝f（3），c＝（ +1）f（ ），则 a、b、c的大小关系为（
）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a
二、多选题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5分，选对但不全对得 2分，有选错的得 0分）
9．设数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝6，an+1+2＝an，则（　　）
A．{an}是等比数列 B．{an}是单调递增数列
C．{an}是单调递减数列 D．Sn的最大值为 12
10．若正实数 a，b满足 a+b＝2，则下列说法正确的是 （　　）
A．ab 的最大值为 1 B． 的最大值为 2
C．a2+b2的最小值为 1 D．2a2+b2的最小值为
11．从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸
出一个球，下列结论正确的是（　　）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有 1个红球的概率为
D．2个球中恰有 1个红球的概率为
12．已知函数 f（x）＝﹣x2lnx，则（　　）
A．f（x）≤0恒成立
B．f（x）是（0，+∞）上的减函数
C．f（x）在 得到极大值
D．f（x）只有一个零点
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠
次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”这首歌诀的
意思是：996 斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花
比前一人多 17 斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德
外传，则第五个孩子分得棉花为 　
　 斤．
14．函数 f（x）＝ 的单调递减区间为 　
　 ．
15．《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了
我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜
的美丽中国、生态中国、文明中国．小明同学观看完《四川》这一集后，决定利用四天
假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和
九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为 　
　 ．
16．某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/
千克）满足关系式 y＝+10（x﹣6）2，x∈（3，6），若该商品的成本为 3元/千克，
则当销售价格为 　
　 元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
四、解答题（本大题共 6大题，满分 70 分）
17．已知数列{an}是等差数列，且 a8＝1，S16＝24，数列{bn}是递增的等比数列且 b1+b4＝
9，b2b3＝8．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求（a1+b1）+（a3+b3）+（a5+b5）+…+（a2n﹣1+b2n﹣1）．
18．盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于
盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多
年轻人，形成了“盲盒经济”，某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，
且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 200 份问卷，并全部收回，
经统计，有 30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占 ；而在未购买者当
中，男生女生各占50%，请根据以上信息填写下表，并判断是否有 95%的把握认为购买
该款盲盒与性别有关？
女生 男生总计
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