辽宁省2021届高三下学期决胜新高考名校交流5月联考 数学 含答案

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“决胜新高考·名校交流”2021 届高三 5月联考卷
数学
注意事项：
1.本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x|y＝log2(x2－2x－3)}，N＝{x|－1≤x≤5}，则 M∩N＝
A.[－1，3] B.(3，5] C.[3，5] D.(－1，3)
2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径
尺寸 Z(单位：µm)服从正态分布 N(60，4)。甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习。
甲、乙对各自抽取的 5个零件测量零件内径尺寸(单位：µm)如下，
甲同学测量数据：59，60，62，63，65 乙同学测量数据：52，53，55，57，62
则可以判断
A.甲、乙两个同学测量都正确 B.甲、乙两个同学测量都错误
C.甲同学测量正确，乙同学测量错误 D.甲同学测量错误，乙同学测量正确
3.函数 f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为
A.1 B.1 或2 C.2 或3 D.1 或2或3
4.已知双曲线 C：(a>0，b>0)，C上的点到焦点的最近距离为 1，其焦点到渐近线
的距离为 ，则 C的离心率为
A.2 B.3 C. D.
5.某大学共有 12000 名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中
抽取 1000 名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情
况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)
A.中位数为 6 B.众数为 10
C.平均数为 6.88 D.该校读书不低于 8本的人数约为 3600 人
6.已知球与棱长为 2的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为
A.2π B.4π C.6π D.20π
7.已知甲、乙、丙三位同学围成一个圆时，其中一个排列“甲乙丙”与该排列旋转一个或几
个位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列。现有 m位同学，若站成一排，
且甲同学在乙同学左边的站法共有 60 种，那么这 m位同学围成一个圆时，不同的站法总数
为
A.24 B.48 C.60 D.120
8.在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin2＝1－cos2C，若
△ABC 能盖住的最大圆面积为 π，则 的最小值为
A.3 B.6 C.9 D.12
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9.已知复数z＝(cosα＋sinα)＋(cosα－sinα)i，则下列说法正确的是
A.α∈(0，)时，复数对应的点在第一象限内
B.α∈(，)时，复数对应的点在第一象限内
C.复数z的模的最大值为 2
D.复数z的模长为定值
10.在平面直角坐标系xOy 中，A为单位圆与 x轴正半轴的交点，角α的终边与单位圆相交于
点P，将点 P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点 Q(a，b)，α∈[0，2π]，β∈[，]，
以下命题正确的是
A.若P( ，)，则 tanα＝ B.若P( ，)，sin(α＋β)＝ ，则 cosβ＝
C.若α＝ ，则 1－2b2∈[－1，] D.若P( ，)，β＝ ，则 ＝7
11.如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AP＝AB＝1，则
A.异面直线PB，AC 所成的角为60°
B.三棱锥D－PBC 的体积为
C.直线PD 与平面 PAC 所成的角为30°
D.平面 PBD 与平面 PAB 所成的角为30°
12.已知数列{an}满足：an＝ ，Sn是数列{an}的前 n项和，bn＝ ，下列命题正确的
是
A.an＋1<ln( )<an B.数列{bn}是递增数列
C.S2021－1>ln2021>S2020 D.ln2≤bn<ln3
三填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知单位向量e1，e2的夹角为120°，向量a＝－e1＋2e2，b＝2e1＋e2，则向量a，b夹角的
余弦值为 。
14.已知 32≤(Cn1＋2Cn2＋3Cn3＋…＋nCnn)≤512，则 n的值可以是 。(填写一个即可)
15.已知圆 C：x2＋y2－6y＋8＝0，M是圆 C上的任意一点，P为直线l：y＝x上任意一点，
Q(2，4)，则|MP|＋|QP|＋1的最小值为 。
16.已知函数 f(x)＝ex，g(x)＝lnx，若曲线 y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线与曲线 y＝g(x)在点
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