辽宁省“决胜新高考名校交流“2021届高三下学期3月联考试题 数学 含答案

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“决胜新高考·名校交流”2021 届高三 3月联考卷
数学
注意事项：
1.本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|2x2－7x－4<0}，B＝{x|ln(x－1)≥0}，则 A∩B＝
A.(1，4) B.[1，4) C.(2，4) D.[2，4)
2.若z＝1＋i，则 ＝
A.2 B.－2 C.2i D.－2i
3.设O为原点，直线 y＝kx＋2与圆 x2＋y2＝4相交于 A，B两点，当△ABO 面积最大值时，k
＝
A.± B.±1 C.± D.±2
4.在等差数列{an}中，a5＝2a3－l，a8＝6a2－2，则 a1＋a2＋…＋a10＝
A.165 B.160 C.155 D.145
5.已知命题 p：a∈D，命题 q：∃x0∈R，x02－ax0－a≤－3，若 p是q成立的必要不充分条件，
则区间 D为
A.(－∞，6]∪[2，＋∞) B.(－∞，－4)∪(0，＋∞) C.(－6，2) D.[－4，0]
6.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成
A.y＝2sin(2x＋) B.y＝sin(x＋) C.y＝sin(2x－) D.y＝2sin(2x＋)
7.平行四边形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2， ＝4，DE⊥AB，垂足为 E，F是DE 中点，
则 ＝
A.－ B.－ C. D.1
8.已知函数 f(x)＝ －(＋lnx)，若函数 f(x)有三个极值点，则实数 k的取值范围为
A.[4e，2e2)∪(2e2，＋∞) B.[0，4e] C.(4e，2e2)∪(2e2，＋∞) D.[0，4e)
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布 N(μ1，σ12)，N(µ2，σ22)，
其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是
附：若随机变量 X服从正态分布 N(µ，σ2)，则 P(µ－σ<X<µ＋σ)≈0.6826。
A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
D.若σ1＝5，则甲同学成绩高于 80 分的概率约为 0.1587
10.如图，已知四棱锥 P－ABCD 中，PD.⊥平面 ABCD，∠DAB＝∠CBD＝90°，∠ADB＝
∠BDC＝60°，E为PC 中点，F在CD 上，∠FBC＝30°，PD＝2AD＝2，则下列结论正确的是
A.BE//平面 PAD B.PB 与平面 ABCD 所成角为 30°
C.四面体 D－BEF 的体积为 D.平面 PAB⊥平面 PAD
11.已知 A，B是双曲线 C： 上关于原点对称的两点，点 P是双曲线
C的右支上位于第一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，且满足 k1·k2＝ ，则下
列说法正确的是
A.双曲线 C的离心率为 2 B.双曲线 C的渐近线方程为 y＝± x
C.若|AB|的最小值为 4，则双曲线方程为 －y2＝1 D.存在点 P，使得|k1|＋|k2|＝
12.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)＝2f(x－2)，且 x∈[0，1)时，f(x)＝(f(1))x，x∈[1，2]时，
f(x)＝ 。令 g(x)＝f(x)－x－a，x∈[－2，6]，若函数 g(x)的零点有 8个，则 a的可能取值为
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 f(x)＝2 sinx·cosx－cos2x 在[0，π]上的单调递增区间是 。
14.(x＋3)3－x5＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，则 a3＝ 。
15.如图，已知曲线 C：y2＝4x，焦点 F(1，0)，点 M在x轴上运动，P为C上的动点，若 PM
的中点 N落在 y轴上，则∠FNM＝ ；斜率为 的直线 l与C的交点为 A，B，与 x轴的
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