辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三下学期3月联考数学试题

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决胜新高考•名校交流 2021 届高三 3月联考卷
数学答案及评分标准
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，1-8 题为单选题，9-12
题为多选题，多选题全部选对得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B D B D C C ACD ACD BC BC
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 60 分.
13. ，
14．－9　
15.　 （第一空 2分，第二空 3分）
16．116π
评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答
案、少写答案均不给分。
三、解答题：本小题共 6小题，共 70 分.
评分标准：具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。
试题有不同解法时，解法正确即可酌情给分。
17.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d，
因为 Tn＝1－bn，
当n＝1时，T1＝1－b1＝b1，
所以 b1＝；(1 分)
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝1－bn－(1－bn－1)，(2 分)
整理得＝，
所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，
故bn＝.(4 分)
由a8＝3a3，得 1＋7d＝3·(1＋2d)，解得 d＝2.
又a1＝2b1＝1，所以 an＝2n－1.(5 分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，an·bn＝(2n－1)·，(6 分)
所以 Q n＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－1)×，　①
则Qn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－1)×，　②(7 分)
①－②得 Qn＝1×＋2×＋2×＋…＋2×－(2n－1)×＝＋2×－(2n－1)×，(8
分)
所以 Qn＝3－.(10 分)
18.解：(Ⅰ)∵m⊥n，∴m·n＝0，
即m·n＝2cosAcosC(tanAtanC－1)－1
＝2sinAsinC－2cosAcosC－1
＝－2cos(A＋C)－1
＝2cosB－1
＝0，(4 分)
∴cosB＝.(5 分)
∵B∈(0，π)，∴B＝.(6 分)
(Ⅱ)∵＝＝＝，
∴sinA＝a，sinC＝c.(7 分)
∵sinA＋sinC＝，∴a＋c＝13.
又∵b2＝a2＋c2－2accosB，(9 分)
即72＝a2＋c2－2accos，
∴ac＝40，(10 分)
∴S△ABC＝acsinB＝×40×sin＝10.(12 分)
19.解：(Ⅰ)当z＝h时，x2＋y2≤16－h2，截面为圆面，
则16－h2＝12，解得 h＝±2.
又h≥0，所以 h＝2.(6 分)
(Ⅱ)在W1中，平面 z＝h所截的截面为圆，其面积为 π(16－h2)，
在W2中，平面 z＝h所截的截面为圆环，其面积为 π(16－h2)，
即z＝h截W1，W2所得面积均相等，从而由祖暅原理知，W1，W2体积相等，
由W1为半球知其体积 V＝×π×43＝π.(12 分)
20.解：(Ⅰ)若第(n＋1)次由甲组答题，则包括第 n次由甲组答题，第(n＋1)
次继续由甲组答题，以及第 n次由乙组答题，第(n＋1)次由甲组答题．
答对的题数之和为 3的倍数分别为
1＋2，2＋4，1＋5，4＋5，3＋3，6＋6，3＋6，
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