江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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高三数学自主学习效果评估
2024.10
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的．
1
.
已知角 终边上一点 ，则 （ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意有 ，得 ，再利用任意角的三角函数的定义，可求得 .
【详解】 (为坐标原点)，所以 .
故选:C.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
2. 已知集合 ， ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. 7 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意和交集的运算求出 A∩B，利用结论求出集合 A∩B的真子集的个数．
【详解】集合 ,，
∴A∩B={1,2}，
∴集合 A∩B的子集个数为 22=4，
真子集个数为 4-1=3 个，
故选：C.
【点睛】本题考查集合运算及子集与真子集，属于简单题.
3. 设a，b都是不等于 1的正数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合对数不等式的性质可得 ，得到 ；反之，由 ，不一定有
成立，再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】解： ， 都是不等于 1的正数，
由 ，得 ， ；
反之，由 ，得 ，若 ， ，则 ，故 不成立．
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：B．
【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出
y=f
(
x
)
为奇函数，排除 CD；由 排除 B，得到答案.
【详解】 定义域为 R，
，函数
y=f
(
x
)
为奇函数，
图象关于原点对称，排除 CD；
又 ，排除 B.
故选：A
5. 已知函数 ，若 与 的图象在 上有唯一
交点，则实数 （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数零点的意义构造函数，再探讨函数的奇偶性即可得解.
【详解】令 ， ，
由 ，得 是 上的偶函数，其图象关于 对称，
由 与 的图象在 上有唯一交点，得函数 有唯一零点，因此 ，所
以.
又当 时， ，
当 时， ，故 在 为增函数，
故 ，故 ，
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