【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：5.1.4用样本估计总体

3.0 envi 2024-11-19 81 4 272.41KB 8 页 3知币

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第五章　5.1　5.1.4

请同学们认真完成 [练案 16]

A级　基础巩固

一、选择题

1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是(　C　)

A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

[解析]　因为用样本估计总体分布的过程中，估计是否准确与总体的数量大小无关，只

与样本容量在整体中占的比例有关，所以，样本容量越大，估计越精确，综合所述，故选

C．

2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：

[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是(　B　)

A．45 B．50

C．55 D．60

[解析]　根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，

∴该班的学生人数是＝50．

3．下图是 1,2 两组各 7名同学体重(单位：千克)数据的茎叶图．设 1,2 两组数据的平均数

依次为x1和x2，标准差依次为 s1和s2，那么(　A　)

A．x1＜x2，s1＜s2B．x1＜x2，s1＞s2

C．x1＞x2，s1＞s2D．x1＞x2，s1＜s2

[解析]　依题意x1＝＝61，

s1≈6.72，x2＝＝62，s2≈6.99.故x1＜x2，s1＜s2，故选 A．

4．某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为 12，若要使该总体的标

准差最小，则 4x＋2y的值是(　A　)

0 2 2 3 4

1x y 9 9

2 0 1

A．12 B．14

C．16 D．18

[解析]　由题意知，因为中位数为 12，所以＝2，即 x＋y＝4．

数据的平均数为(2＋2＋3＋4＋x＋y＋20＋19＋19＋20＋21)＝11.4，

因为(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥22＝0.72，

当且仅当 x－1.4＝y－1.4，即 x＝y＝2时，取等号，此时总体标准差最小，所以 4x＋2y＝

12，故选 A．

5．(多选题)某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50,100]内，其成绩

的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数和众数的估计值为 (

CD　)

A．81.5 B．75

C．81.25 D．85

[解析]　因为(0.005＋0.015＋0.025)×10＝0.45＜0.5，(0.005＋0.015＋0.025＋0.040)×10

＝0.85＞0.5，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80,90)之间．设中位数为 x，因

为(0.005＋0.015 ＋0.025)×10＋0.04×(x－80) ＝0.5 ，所以所求中位数为 x＝81.25.众数在

[80,90)之间，为 85.故选 CD．

二、填空题

6．某校学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：

分数段 [0,80) [80,90) [90,100) [100,110)

人数 2 5 6 8

分数段 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]

人数 12 6 4 2

那么分数在[100,110)内的频数为__8__，频率为__0.18__.(精确到 0.01)

[解析]　由题目可知分数在[100,110)内的频数为 8，样本容量为 2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋

2＝45，故频率为≈0.18．

7．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计

这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直

方图推测这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是__600__．

[解析]　本题考查了统计中的频率分布直方图等有关知识．

成绩小于 60 分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2

故3 000 名学生中小于 60 分的学生数为：3 000×0.2＝600．

8．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理学奖的 6位华人的姓名，

为此出了一份考卷．该卷共有六道单选题，每题答对得 20 分，答错、不答得 0分，满分 120

分．阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：

题号一二三四五六

答对率 80% 70% 60% 50% 40% 30%

则此次调查全体同学的平均分数是__66__分．

[解析]　假设全校一共有 x人，则每道题答对人数及总分分别为：

题号一二三四五六

答对人数 0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x

每题得分 16x14x12x10x8x6x

∴6道题的总分为 66x，平均分为＝66．

三、解答题

9．对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6次测试，测得他们最大速度(m/s)

的数据如下：

甲：28,39,32,35,34,30；

乙：34,30,37,33,31,33．

根据以上数据，试判断他们谁更优秀．

[解析]　这显然是要计算两组数据的与 s2，然后加以比较并作出判断．

x甲＝(28＋39＋32＋35＋34＋30)＝33，

s＝[(28－33)2＋(39－33)2＋…＋(30－33)2]

＝；

x乙＝(34＋30＋37＋33＋31＋33)＝33，

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