广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷 Word版含解析

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2024—2025 学年高二上学期第一次月考联考
高二数学试卷
本试卷共 5页 满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得 的值．
【详解】 向量
若 ，
则 ，
．
故选：C．
2. 是被长为 1的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点 的坐标为 ，用坐标运算计算出
，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围．
【详解】如图，以点 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
则
A
(
1,0,0
)
， ，设 ， ， ， ，
， ，
，
当 时， 取得最小值 ，
当 或 1， 或 1时， 取得最大值 0，
所以 的取值范围是 .
故选：B.
3. 已知向量 ， ，则 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量公式计算可得答案.
【详解】向量 在向量 上的投影向量为
.
故选：A.
4. 在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为棱 上的一点，
且 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，由点到平面的距离公式计算即可．
【详解】以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图
所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
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