广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷 Word版

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2024—2025 学年高二上学期第一次月考联考
高二数学试卷
本试卷共 5页 满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 是被长为 1的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，则 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在棱长为 2
的
正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 为棱 上的
一点，且 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四棱锥 ，底面 为平行四边形， 分别为棱 上的点， ，
，设 ， ， ，则向量 用 为基底表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 在四面体 中，空间的一点 满足 ．若 共面，则 （
）
A. B. C. D.
7. 已知向量 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. “长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了
一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均
相切的球，图中作为球 ）.如图：已知粽子三棱锥 中， ， 、 、
分别为所在棱中点， 、 分别为所在棱靠近 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 或
平面 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 如图，在棱长为 的正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，如图所示建立
空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A
.
B. 向量 与 所成角的余弦值为
C. 平面
的
一个法向量是
D. 点 到平面 的距离为
10. 在正三棱柱 中， ，点 满足 ，则下
列说法正确的是（ ）
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