北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测试数学试题 Word版含解析

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怀柔一中高二年级 2023-2024 学年度第一学期数学学科期中检测试题
2023.11
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 已知复数 （ 是虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的定义求解即可.
【详解】由题易知，实部为 1，虚部为-2.
故选：A
2. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的一般方程 的圆心坐标为 ，半径为
，即可求出结果.
【详解】由于圆 ，所以其圆心坐标为 ，即 ；半径为
.
故选：A.
3. 若直线经过 ， 两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求直线的斜率，进而可得倾斜角.
【详解】因为直线 AB 的斜率 ，
设直线 AB 的倾斜角为 ，则 ，
所以 .
故选：B.
4. 已知 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C
.
若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间直线与平面间的位置关系即可判断得解.
【详解】对于 A，若 ，则也有可能 ，故 A错误；
对于 B，若 ，则也有可能 ，故 B错误；
对于 C，由线面垂直的性质可知，若 ，则 ，故 C正确；
对于 D，若 ，则也有可能 ，故 D错误；
故选：C.
5. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点为 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，根据点 关于平面 的对称点 ，求得 的坐标，利用向量的
数量积的坐标运算，即求解.
【详解】由题意，空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点 ，
所以 ,则 ，故选 D.
【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空
间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线一般式中平行满足的系数关系，即可结合充要条件的定义求解.
【详解】若 与直线 平行，
则满足 ，解得 ，
故“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件，
故选：C
7. 过点 作与圆 相切的直线 l，则直线 l的方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得圆的圆心和半径，根据直线与圆相切，分直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，由 求解.
【详解】圆 即为 ，
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