北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期统练二数学试题 Word版含解析

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北京一零一中 2024-2025 学年度第一学期高二数学统练二
一、选择题共 10 小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知直线过点 ，且倾斜角是 ，则直线不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求出直线方程，画出图象，结合图象得到答案.
【详解】直线过点 ，且倾斜角是 ，
所以直线斜率 ，
所以直线方程为 ，即 ，
画出直线图象为
结合图象可知，直线不过第四象限，
故选：D.
2. 已知圆 ： ，圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是
（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
【答案】C
【解析】
【分析】依题意将圆的一般方程化为标准方程求出两圆圆心和半径，比较圆心距与两半径之差、之和的关
系即可得出结论.
【详解】根据题意将 化为标准方程可得 ，
即圆心 ，半径 ；
由 可知圆心 ，半径 ；
此时圆心距为 ， ；
显然 ，即两圆相交.
故选：C
3. 若 与 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 ， ，斜率分别为 ， ，则下列命题
① 若 ，则斜率 ； ②若斜率 ，则 ；
③ 若 ，则倾斜角 ；④若倾斜角 ，则 ，
其中正确命题的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据两条直线平行的判定方法与结论即可判断．
【详解】由于 与 为两条不重合的直线且斜率分别为 ， ，所以 ，故①②正确；
由于 与 为两条不重合的直线且倾斜角分别为 ， ，所以 ，故③④正确，
所以正确的命题个数是 4．
故选：D．
4. 过直线 与 的交点，且一个方向向量为 的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出两条直线的交点坐标，再结合方向向量求出直线方程.
【详解】由 ，解得 ，即直线 与 的交点坐标为 ，
而该直线的斜率为 ，所以所求直线的方程为 ，即 .
故选：A
5. “ ”是“直线 和直线 垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线互相垂直求出 的值，从而结合充分条件与必要条件的概念判断结论.
【详解】当直线 和直线 垂直时，
有 ，即 ，解得 或 ，
所以“ ”是“直线 和直线 垂直”的充分而不必要条件，
故选：A.
6. 已知椭圆
的
焦点在 轴上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解.
【详解】由椭圆 的焦点在 轴上，则满足 ，解得 .
故选：C.
7. 若圆 与 轴， 轴均有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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