北京市第五十五中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京市第五十五中学 2024-2025 学年度第一学期
期中调研试卷
高三数学
本试卷共 4页，共 150 分，调研时长 120 分钟
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题.共10 小题，每小题 4分，共 40 分，每题 4个选项中只有一个选项是符合题目要
求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：A.
2. 复数 的共轭复数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，进而可得结果.
【详解】因为 ，
所以 的共轭复数是 ，
故选：A.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌
握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复
数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3. 的展开式中， 的系数是
A. 160 B. 80 C. 50 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
由二项式定理公式 即可得到结果.
【详解】依题 的展开式的通项为:
，
当 时， ，此时 ，
所以 的展开式中， 的系数是 .
故选：B
【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.
4. 设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由 化简得出 ，从而得出 与 共线，当 与 共线时， ，
， 不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.
【详解】当 时， ，化简得 ，即
， ，即 与 共线
当 与 共线时，则存在唯一实数 ，使得
， ， 与 不一定相等，即 不一定相等
故“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理.
5. 函数 ， ， ，且
的
最小值为 ，则 的值
为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件判断出 的最小正周期，从而求得 .
【详解】依题意， ， ，且 的最小值为 ，
所以 .
故选：A
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